Sättigungsmenge berechnen

Nachfragefunktion für die Sättigungsmenge bestimmen

Die Sättigungsmenge ist die Menge eines Produkts, die nachgefragt wird, wenn Sie dieses verschenken, also der Preis 0 ist. Das Problem beim Berechnen dieser Menge liegt eindeutig darin, die entsprechende Nachfragefunktion zu bestimmen:

• Bei der Nachfragefunktion wird meistens davon ausgegangen, dass diese linear und proportional ist. Sie haben also eine Funktionsgleichung der Form: y = m x + a. Diese wird meist in der Form n(p) = - a p + b dargestellt. Das - vor a bedeutet, dass die Nachfrage umso geringer wird, je höher der Preis ist. a und b müssen Sie aus Zusammenhängen bestimmen.
• a ist dabei der Faktor, um den die Nachfrage abnimmt, wenn der Preis um eine Einheit erhöht wird. Zum Beispiel wenn ein 1 kg Müsli statt 1 € nun 2 € kosten soll, dann würde die Nachfrage um 50 kg abnehmen. In dem Fall ist a also 50. Solche Zusammenhänge müssen Sie der Aufgabenstellung entnehmen. In der Praxis müssten Sie eine Umfrage machen, in der Sie abfragen, wie viel von dem Produkt gekauft wird. In dem Zusammenhang ist es zweckmäßig, wenn Sie einfach nur fragen, ab welchem Preis das Produkt nicht mehr gekauft wird und bei welchem es mit Sicherheit gekauft wird.
• Der Faktor b wird immer rechnerisch bestimmt, indem, basierend auf mindestens 2 Werten für Preis und Nachfrage, die Funktionsgleichung aufgestellt wird und dann die Menge beim Preis 0 errechnet wird. Es macht keinen Sinn zu fragen, wie viel von einem Produkt nachgefragt wird, wenn es gratis ist. Sie bekommen dann einen unrealistischen Wert heraus.

Es gibt verschiedene Verfahren, nach denen Sie die Nachfragefunktion berechnen können, um daraus anschließend die Sättigungsmenge zu bestimmen. Das Subtraktionsverfahren ist in der Regel das Einfachste.

Ganzrationale Funktionen - das ist beim Berechnen zu beachten

Ganzrationale Funktionen ist Thema der Schulmathematik, meist im 11. Schuljahr. Die …

Verfahren zum Berechnen der Nachfragefunktion

Eine typische Aufgabenstellung ist: Aus Umfragen weiß ein Unternehmer, dass er zu einem Preis von 100 die Menge von 10.000 verkaufen kann, ist der Preis aber 150, dann kann er nur 9.000 Einheiten verkaufen.

1. Setzen Sie in die Nachfragefunktion n(p) = - a p + b die Werte ein. Sie erhalten 10000 = - 100 a + b und 9000 = -150 a + b.
2. In dem Fall bietet sich immer das Subtraktionsverfahren an. Subtrahieren Sie die zweite Gleichung von der Ersten: Sie erhalten 10000 - 9000 = -100 a - (-150) a + b - b.
3. Fassen Sie die so erhaltene Gleichung zusammen 1000 = -100 a + 150 a also 1000 = 50 a.
4. Dividieren Sie durch den Faktor, der bei a steht. Sie erhalten 20 = a.
5. Da Sie nun die Steigung a kennen, setzen Sie diesen Wert in einer der beiden Gleichungen 10000 = - 100 a + b oder 9000 = -150 a + b ein. Sie bekommen dann 10000 = - 100 * 20 + b, also 10000 = -2000 + b.
6. Isolieren Sie b und Sie bekommen b = 12000. Damit können Sie nun die Nachfragefunktion aufstellen n(p) = -20 p + 12000. Das ist aber nur nötig, wenn es in der Aufgabe verlangt ist. Die Sättigungsmenge ist immer gleich dem Wert, den Sie für b berechnen.

Sättigungsmenge in Sonderfällen berechnen

Oft ist in Aufgaben der Wert der Steigung schon gegeben. Achten Sie auf Formulierungen wie "die Nachfrage nimmt um". Das ist ein Hinweis, dass Ihnen der Wert von a nicht über zwei Preise und zwei Mengen vermittelt wird. Außerdem sind aber immer noch ein Preis und eine Nachfragemenge gegeben.

• Setzen Sie wieder die gegeben Werte in die Gleichung ein, um zwei Gleichungen zu bekommen. Steht dort etwas wie "verdoppelt sich der Preis", "dann kann nur ein Drittel verkauft", dann setzen Sie die konkreten Werte in die Gleichung n(p) = - a p + b ein, zum Beispiel 10000 = - 100 a + b. Um die zweite Gleichung zu ermitteln, setzen Sie dann 10000/3 = - 200 a + b ein. Berechnen Sie die Sättigungsmenge, wie bereits beschrieben.
• Manchmal heißt es auch, wenn der Preis um 20 zunimmt, werden 200 Stück weniger verkauft. In dem Fall müssen Sie wieder die konkreten Werte einsetzen und für die zweite Gleichung für n(p) den konkreten Wert minus 200 verwenden und für p zu dem Wert 20 addieren. Im Beispiel wäre das, 10000-20 = - (100+20) + b. Auch in dem Fall berechnen Sie die Sättigungsmenge dann wie beschrieben.

Sie müssen also immer genau auf die Aufgabenstellungen achten, denn da sind manchmal Fallen eingebaut, wenn Sie die Sättigungsmenge berechnen sollen.