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Ordinatenabschnitt berechnen - so geht's

Der Ordinatenabschnitt einer Funktion ist in der Regel einfach zu berechnen, oft kann er sogar ohne Rechnung aus einer Gleichung ausgelesen werden. Eigentlich ist es nur der Name "Ordinatenabschnitt", der Schülern die Haare zu Berge stehen lässt.

Der Ordinatenabschnitt ist leicht zu berechnen.
Der Ordinatenabschnitt ist leicht zu berechnen.

Der Ordinatenabschnitt ist einfach erklärt

Wenn Sie den Begriff erst kennen, dann wird Ihnen schnell klar, dass es einfach ist, den Ordinatenabschnitt zu berechnen.

  • Ein zweidimensionales Koordinatensystem besteht üblicherweise aus 2 Achsen.
  • Die waagerechte Achse wird als x-Achse oder auch Abszisse bezeichnet.
  • Die senkrecht darauf stehende Achse wird y-Achse, Hochachse oder Ordinate genannt.
  • Der Ordinatenabschnitt ist der Punkt, an dem die Funktion die Ordinate, also die y-Achse schneidet.
  • Die Ordinate ist die Senkrechte, die durch den Nullpunkt der Abszisse geht. x hat in diesem Punkt logischerweise den Wert 0.
  • Bei einer Funktionsgleichung der Form f(x) = ...., müssen Sie nur jedes x durch eine Null ersetzen, um den Ordinatenabschnitt zu berechnen.

Beispiele zum Berechnen des Abschnitts der Ordinate

  • Angenommen es ist  f(x) = m x + c gegeben,  dann ist der Ordinaten Abschnitt f(0) = c, da m x Null wird, denn jedes Produkt das zumindest einen Faktor enthält der Null ist hat den Wert Null. Für nicht Mathematiker, wenn Sie etwas mit Null mal nehmen, kommt immer Null heraus. Die Funktion y = 3x - 5 oder auch f(x) = 3x - 5 hat also den Ordinatenabschnitt -5 oder auch geschrieben als f(0) = - 5 bzw. P (0/-5) wenn Sie den Punkt nennen sollen.
  • Das Ganze lässt sich auch auf Polynome über tragen: f(x) = an xn+an-1xn-1+...an-nx0. Da x0=1 ist, auch wenn x=0 ist, wäre also der letzte Summand des Polynoms an-n gleichzeitig der Ordinatenabschnitt. f(x) = 5x3-2x2+5x-10 hat dann also den Ordinaten Abschnitt -10.
  • Hyperbeln haben nicht immer einen Ordinatenabschnitt, denn f(x) = 1/x kann keinen haben, da x im Nenner nicht Null sein kann, ein Wert für f(0) ist dem nach nicht möglich. In dem Fall müssen Sie erwähnen, dass der Ordinatenabschnitt vorhanden ist, da f(0) nicht definiert ist. Hat die Hyperbel aber eine Summe oder eine Differenz im Nenner so ist eine Ordinate möglich f(x) = 1/(x-3), f(0)=1/(0-3)=-1/3.
  • Ähnlich kann es bei Wurzelgleichungen sein, weil die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht möglich ist, also zum Beispiel die Funktion f(x) = +Wurzel (x2-4) für f(0)=+Wurzel (-4) ergeben würde. Auch in dem Fall schreiben Sie einfach, dass es keinen Ordinatenabschnitt gibt.
  • Bei Logarithmusgleichungen gibt es ein ähnliches Problem, das Sie den Ordinatenabschnitt nicht berechnen können, weil lg 0, ln 0 bzw. log 0 sowie negative Logarithmen nicht definiert sind. Trotzdem  können auch diese Gleichungen einen Ordinatenabschnitt haben, z. B. f(x) = ln (3-x) in dem Fall ist f(0) = ln 3 = 1,09.

Sie sehen, das Berechnen vom Ordinatenabschnitt ist sehr einfach.

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