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Mischungsrechnung - so berechnen Sie Anteile

Mischungsrechnung - so berechnen Sie Anteile2:08
Video von Galina Schlundt2:08

Mischungsrechnungen sind ein Teilgebiet der Mathematik mit Anwendungsbezug und daher bei Schülern oft unbeliebt. Mit diesen Tipps können Sie jedoch die schwierig erscheinenden Aufgaben gut lösen.

Was Sie benötigen:

  • Papier und Bleistift
  • evtl. Taschenrechner
  • Grundkenntnisse: Gleichungen mit mehreren Unbekannten (meist 2)
  • etwas Zeit und Geduld für das Problem

Mischungsrechnungen - was ist das?

  • In vielen alltäglichen Situationen, aber auch in den Natur- und Materialwissenschaften kommen Mischungsrechnungen vor.
  • Dabei werden Stoffe mit unterschiedlicher Konzentration zusammengemischt, beispielsweise um eine bestimmte Säurekonzentration oder einen bestimmten Goldgehalt in einer Legierung zu erhalten.
  • Meist besteht die Aufgabenstellung darin, mit wie viel Wasser eine konzentrierte Chemikalie verdünnt werden muss, um eine bestimmte Konzentration zu erhalten. Oder in welchem Mengenverhältnis man bestimmte Metalle mischen muss, um eine Legierung besonderer Art zu bekommen.

Mischungsrechnungen - so gehen Sie allgemein vor

  1. Bei einer Mischungsrechnung sollten Sie sich - um Klarheit über die Textaufgabe zu gewinnen, was oft nicht leicht ist - zunächst einmal die Mischung, die Sie herstellen sollen, mit eigenen Worten stichpunktartig aufschreiben. Dies ist auch als Tabelle möglich.
  2. Danach legen Sie fest, welcher Stoff (Gold, Kupfer, Altpapieranteil, Wasseranteil....) hier vermischt, verdünnt oder was auch immer wird. 
  3. Nun stellen Sie (im Allgemeinen) zwei Gleichungen für den Mischungsvorgang auf.
  4. Die Unbekannten in den Gleichungen sind die beiden Mengen x und y, die Sie vermischen wollen. 
  5. Die erste Gleichung betrifft die Mengen (siehe Beispiel unten).
  6. Die zweite Gleichung betrifft die Konzentration (bezogen auf 100 % oder 1000 g zum Beispiel), die Sie mischen bzw. als Ergebnis wünschen.
  7. Die beiden Gleichungen können Sie dann mit den üblichen Verfahren (einsetzen, gleichsetzen, addieren) für Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen.

Mischen einfach - so rechnen Sie ein Beispiel

  1. Nehmen Sie als Beispiel die Verdünnung von Essigsäure mit Wasser.
  2. Dabei soll reines Wasser zu 5 l einer 80-prozentigen Essigsäure zugefügt werden, sodass eine 60-prozentige Säure entsteht. Vor dieser Aufgabe stehen tatsächlich viele Chemielaboranten in Ihrem Beruf.
  3. In Kurzform könnte die Aufgabe folgendermaßen aussehen:
  4. x l Wasser und 5 l 80% Säure ergeben y l 60% Säure
  5. Für diese Aufgabe wählen Sie den Wassergehalt als Misch- bzw. Konzentrationsgröße aus, denn reines Wasser enthält ja keine Säure!
  6. Für die Stoffmengen (in Litern) ergibt sich die Gleichung: y = x + 5
  7. Für die Wasserkonzentration erhalten Sie die Gleichung:
  8. x + 5 * 20/100 = y * 40/100 bzw. x + 1 = 0,4 y (Bedenken Sie, dass 80-prozentige Essigsäure einen Anteil von 20 % also 20/100 Wasser enthält!).
  9. Diese beiden Gleichungen können Sie durch Einsetzen von y = x + 5 in die zweite Gleichung lösen. Sie berechnen x = 5/3 l und erhalten eine Gesamtmenge von y = 6 2/3 l fertiger Essigsäure.

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