Alle Kategorien
Suche

Steigung m berechnen - so klappt es bei zwei Punkten

Steigung m berechnen - so klappt es bei zwei Punkten1:27
Video von Benjamin Elting1:27

Eine Aufgabe aus der Mathematik: Sie haben zwei Punkte gegeben und sollen die Steigung m der Geraden berechnen, die man durch diese beiden Punkte legen kann.

Was Sie benötigen:

  • Papier, Bleistift, Lineal
  • evtl. Taschenrechner
  • etwas Zeit und Geduld

So berechnen Sie die Steigung m der Geraden

  1. Fertigen Sie zunächst eine Skizze von der Aufgabe an.
  2. Dazu zeichnen Sie ein Koordinatenkreuz und tragen dort die beiden Punkte (P1 und P2 genannt) ein. Die waagrechte Achse ist die x-Achse, die senkrechte die y-Achse.
  3. Nun verbinden Sie die beiden Punkte, es ergibt sich eine Gerade, deren Steigung m Sie suchen.
  4. Die Steigung einer Geraden wird durch das sogenannte Steigungsdreieck definiert.
  5. Zeichnen Sie also dieses rechtwinklige Steigungsdreieck entsprechend von P1 nach P2 ein. Die beiden Katheten liegen parallel zur x- bzw. y-Achse, die Strecke zwischen P1 und P2 ist die Hypotenuse.
  6. Die Steigung "m" ist das Kathetenverhältnis dieses Steigungsdreiecks, und zwar die Länge der Kathete in y-Richtung geteilt durch die Länge der Kathete in x-Richtung. Für Mathekenner: m ist der Tangens des Steigungswinkels der Geraden.
  7. Die beiden genannten Katheten müssen Sie aus den Koordinaten der beiden Punkte P1 und P2 berechnen. Es ergibt sich jeweils die Differenz der x- bzw. y-Werte der beiden Punkte, also y2 - y1 bzw. x2 - x1. Verdeutlichen Sie sich diesen Sachverhalt auf jeden Fall anhand Ihrer Skizze. Dabei sollte der Übersicht wegen P2 der weiter oben gelegene Punkt sein. 
  8. Sie erhalten dann für die Steigung m = (y2 - y1) : (x2 - x1) als Formel, in die Sie die x- und y-Werte der beiden Punkte nur noch einsetzen müssen. Oft wird diese Steigungsformel auch als Bruch geschrieben. 

Ein ausführliches Beispiel

Ein Beispiel soll Ihnen die Berechnung der Steigung zwischen zwei Punkten verdeutlichen.

  1. Es sei P1 (1/-2) und P2 (3/5), also x1 = 1 und x2 = 3 sowie y1 = -2 und y2 = 5.
  2. Sie berechnen: y1 – y2 = -2 - (5) = -7.
  3. Und: x1 – x2 = 1 - 3 = -2.
  4. Nun teilen Sie den berechneten y-Wert durch den berechneten x-Wert und erhalten so die Steigung m = -7/-2 beziehungsweise 3,5 für die Steigung der Geraden durch die beiden Punkte P1 und P2. 

Verwandte Artikel

Redaktionstipp: Hilfreiche Videos