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Grenzkosten berechnen - so geht es bei einer Kostenfunktion

Grenzkosten berechnen - so geht es bei einer Kostenfunktion 2:39
Video von Galina Schlundt2:39

Gerade in der Berufsschule ist eine beliebte Aufgabe das Analysieren einer Kostenfunktion. Hierbei ist ein wichtiger Punkt das Berechnen der Grenzkosten. Dies ist prinzipiell recht einfach.

Was sind Grenzkosten?

  • Eine Kostenfunktion beschreibt die entstehenden Produktionskosten in Abhängigkeit einer Bezugsgröße. Dabei gibt es einen bestimmten Wert, die sogenannten Fixkosten, die sich unabhängig von der Bezugsgröße nicht verändern. Die Kosten, die sich verändern, werden als variable Kosten bezeichnet. Oftmals ist die Bezugsgröße die Anzahl der produzierten Mengeneinheiten. 
  • Grenzkosten sind die Extremwerte dieser Kostenfunktion. Sie können damit sowohl maximal als auch minimal sein. Anschaulich betrachtet, gibt es eine bestimmte Mengeneinheitenanzahl, bei der die Produktionskosten am höchsten beziehungsweise am geringsten sind.

So berechnen Sie den Wert

Wie bei jeder Funktion ist auch bei einer Kostenfunktion die erste Ableitung die notwendige Bedingung für ein Minimum oder ein Maximum. Um herauszufinden, ob es sich wirklich um einen Extremwert handelt, brauchen Sie allerdings auch noch die hinreichende Bedingung. Diese besagt, dass die zweite Ableitung der Kostenfunktion ungleich Null sein soll. Ist der Wert größer als Null, so handelt es sich bei dem Extrempunkt um ein Minimum. Ist der Wert hingegen kleiner als Null, so liegt ein Maximum vor.

  1. Um die Grenzkosten berechnen zu können, leiten Sie nun die Kostenfunktion nach den normalen Ableitungsregeln ab. Hier fallen im Übrigen die Fixkosten immer weg.
  2. Setzen Sie anschließend die erste Ableitung gleich Null und lösen Sie nach x auf.
  3. Um herauszufinden, ob es sich wirklich um Grenzkosten handelt, leiten Sie die Funktion erneut ab und setzen Sie den oder die x-Werte ein.
  4. Handelt es sich um einen Extrempunkt, so müssen Sie anschließend die x-Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen, um die Grenzkosten zu berechnen.

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