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Betriebsoptimum - die Formel zur Berechnung einfach erklärt

In der betrieblichen Praxis stellt sich häufig die Frage, wie hoch die Produktionsmenge von Gütern im Betriebsoptimum ist. Diese können Sie mithilfe einer einfachen Formel ermitteln.

Wo liegt eigentlich das Betriebsoptimum?
Wo liegt eigentlich das Betriebsoptimum?

Was Sie benötigen:

  • Variable Kosten
  • Fixe Kosten
  • Grundlagen der Mathematik
  • Ableitungsregeln
  • Grenzkosten
  • Grenzerlöse
  • Stückkosten

Die gesuchte Formel einfach herleiten

Beim Betriebsoptimum ist die Ausbringungsmenge gerade so hoch, dass das Minimum der totalen durchschnittlichen Kosten (Stückkosten) erreicht wird. Der Stückpreis bei dieser Produktion wird auch langfristige Preisuntergrenze genannt. Sie befinden sich als produzierendes Unternehmen gerade in einer Null-Gewinn-Situation. Bei Unterschreitung dieses Preises ist bei Betrachtung mithilfe der Vollkostenrechnung keine wirtschaftliche Produktion mehr möglich.

  • Machen Sie sich am besten klar, dass, wenn Sie bei niedrigerem Preis eine einzelne Einheit Ihres Produkts mehr produzieren, der Grenzerlös kleiner als die Grenzkosten wären. Es würde also keinen Sinn machen bei diesem Preis zu produzieren, da Sie mit jeder zusätzlichen Einheit einen Verlust erwirtschaften.
  • Zur Bestimmung des Betriebsoptimums benötigen Sie eine Kostenfunktion, die Ihre betriebliche Kostenstruktur möglichst genau abbildet.
  • In einfachen Beispielen betrachtet man häufig den Ein-Produkt-Fall, da dieser nicht so komplex ist, das Aufstellen der Formel relativ einfach ist und die Vorgehensweise trotzdem gut veranschaulicht wird.

Das Betriebsoptimum rechnerisch bestimmen

  1. Angenommen Sie haben eine Kostenfunktion durch die Formel K(x) = 0,1x2+2x+90 gegeben.
  2. Nun müssen Sie als erstes die Durchschnittskosten ermitteln und daher auf beiden Seiten durch x teilen. K(x)/x = k(x) = 0,1x-2+90/x
  3. Danach müssen Sie die Ableitung dieser Durchschnittskostenfunktion bestimmen. k'(x) = 0,1-90/x2.
  4. Da das Betriebsoptimum zugleich ein Extremum ist, müssen Sie die Ableitung gleich 0 setzen. 0,1-90/x2 = 0 <=> 0,1x2 = 90 <=> x2 = 900 => x = 30.
  5. Wegen k''(x) = 180/x3 > 0 liegt ein Minimum vor, das Betriebsoptimum liegt also bei der Ausbringungsmenge von 30 Einheiten.

Sie sehen, es ist im Ein-Güter-Fall gar nicht so schwer, das Betriebsoptimum zu bestimmen.

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