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Gesamtkostenfunktion berechnen - so geht's

Gesamtkostenfunktion berechnen - so geht's 4:02
Video von Galina Schlundt4:02

Die Gesamtkostenfunktion macht Schülern immer wieder Kopfzerbrechen, dabei ist diese eigentlich recht einfach. Wenn Sie diese einmal verstanden haben, ist alles kein Problem.

Aufbau der Gesamtkostenfunktion

Bedenken Sie, wenn von der Gesamtkostenfunktion die Rede ist, einfach diese Fakten:

  • Wenn Sie ein Produkt herstellen, dann entstehen Ihnen dadurch Kosten, Sie brauchen Material und Energie. Diese Kosten sind abhängig vom Werkstück, das Sie herstellen. Dabei gilt eine lineare Abhängigkeit, wenn Sie doppelt so viel herstellen, entstehen auch die doppelten Kosten.
  • In Aufgaben sind Ihnen meisten die variablen Stückkosten gegeben, also die Kosten, die durch de Herstellung eines Teiles entstehen. Manchmal sind Ihnen auch diese Kosten etwas verschlüsselt gegebenen, also es heißt für 100 Stück wird einbestimmter Betrag aufgewendet. In dem Fall ermitteln Sie die Kosten, indem Sie den genannten Betrag durch die Anzahl dividieren.
  • Aus diesen Angaben können Sie die Funktion der variablen Kosten erstellen. Kv=KvS x. Kv sind die variablen Kosten, KvS die variablen Stückkosten und x die Anzahl der produzierten Einheiten.
  • Die Gesamtkostenfunktion berücksichtigt aber nicht nur die variablen Kosten. Denn in Betrieben gibt es immer auch feste Kosten, wie zum Beispiel die Raumkosten oder Lohnkosten, wenn die Arbeiter nach Stunden entlohnt werden. Diese Kosten stehen in Aufgaben meist unter dem Begriff Fixkosten. Addieren Sie diese zu den variablen Kosten, um die Gesamtkosten zu bekommen.
  • Die Gesamtkostenfunktion stellt dann den Zusammenhang zwischen der Stückzahl und den Gesamtkosten dar. K = Kfix + KvS x. Es ist also eine normale lineare Gleichung, die Sie sicher in der Form y = m x + a kennen. m = KvS und a = Kfix.

Es gibt auch andere Gesamtkostenfunktionen (Funktionen 3. Grades) aber diese sind Ihnen meistens dann komplett vorgegeben.

Aufgabenstellungen zur Kostenfunktion

  • In Aufgaben ist Ihnen manchmal eine Stückkostenfunktion in dieser Form gegeben: KS = Zahl1 + Zahl2/x. In dem Fall sind die Gesamtstückkosten gemeint. Es wurde also die Gesamtkostenfunktion durch die Anzahl der produzierten Teile dividiert. Sie müssen die Funktion nur mit x multiplizieren. KS x = K = Zahl1 x + Zahl2. Zahl1 ist also die variablen Stückkosten und Zahl2 die festen Kosten.
  • Eine andere typische Aufgabestellung zur Gesamtkostenfunktion ist, dass man Ihnen zwei Kostensituationen nennt. Wenn die Menge x1 produziert wird sind Gesamtkosten von K1 angefallen und bei der Menge x2 solche von K2. In dem Fall bekommen Sie zwei Gleichungen mit zwei unbekannten. K1 = Kfix + KvS x1 und K2 = Kfix + KvS x2. Kfix und KvS sind gesucht, alles andere sind konkrete Zahlen. Lösen Sie die erste Gleichung nach Kfix= K1- KvS x1  auf und setzen das in die zweite Gleichung ein. Sie bekommen K2 = K1- KvS x1 + KvS x2.  Lösen Sie nach KvS = (K1-K2)/(x1-x2) auf und setzen das Ergebnis in Kfix= K1- KvS x1 ein. So können Sie die Gesamtkostenfunktion berechnen.

Sie können die Gesamtkostenfunktionen mit allen Rechenwegen der Algebra aufstellen, also auch das Additionsverfahren oder ein anderes verwenden.

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