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Fehlende Koordinate berechnen - so geht's bei einer linearen Funktion

Fehlende Koordinate berechnen - so geht's bei einer linearen Funktion 1:41
Video von Anna-Maria Schuster1:41

Im Mathematikunterricht - insbesondere bei Textaufgaben zu linearen Funktionen - müssen Sie immer wieder fehlende Koordinaten berechnen. Dabei macht es keinen großen Unterschied, ob Sie den x-Wert oder den y-Wert vorgegeben haben. Den fehlenden Wert können Sie in beiden Fällen recht leicht bestimmen

So berechnen Sie den fehlenden x-Wert

Die allgemeine Geradengleichung lautet f(x) = mx + n. Um die fehlende x-Koordinate berechnen zu können, brauchen Sie natürlich zuerst Ihre Geradengleichung und den y-Wert.

  1. Setzen Sie den y-Wert als f(x) in Ihre Geradengleichung ein.
  2. Subtrahieren Sie auf beiden Seiten der Geradengleichung n.
  3. Dividieren Sie nun beide Gleichungsseiten durch m. Sie erhalten also allgemein x = (f(x) - n) : m und damit die fehlende x-Koordinate.
  4. Beispiel: Sie haben die Funktion f(x) = 2x - 3  und den y-Wert y = 5 gegeben. Setzen Sie 5 für f(x) ein, erhalten Sie die Gleichung 5 = 2x - 3 . Nun subtrahieren Sie (-3). Dies bedeutet, dass Sie auf beiden Gleichungsseiten 3 addieren: 5 + 3 = 2x - 3 + 3 . Vereinfacht ergibt dies die Gleichung 8 = 2x. Dividieren Sie die gesamte Gleichung durch m, also hier 2, so erhalten Sie  8 : 2 = 2x : 2 und damit 4 = x.  Mit der fehlenden x-Koordinate erhalten Sie also den Punkt P ( 4/5).

So rechnen Sie die y-Koordinate aus

Die allgemeine Geradengleichung lautet auch hier f(x) = mx + n . Allerdings haben Sie nun die x-Koordinate gegeben und Sie müssen den dazugehörigen y-Wert ausrechnen.

  1. Setzen Sie x in die Geradengleichung ein. Rechnen Sie die Funktion normal aus, indem Sie x zuerst mit m multiplizieren und anschließend zum Ergebnis n addieren.
  2. Der erhaltene Wert f(x) entspricht Ihrer y-Koordinate. Sie haben somit den Punkt P ( x/f(x)).
  3. Beispiel: Ihre Funktion lautet f(x) = 2x - 3 und Ihr x-Wert ist 5. Wenn Sie x in die Geradengleichung einsetzten, erhalten Sie f(5)= 2 * 5 - 3. Durch einfaches Berechnen erhalten Sie f(5) = 10 - 3 und damit f(5) = 7. Der Punkt lautet daher P (5/7).

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