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Nullstellen berechnen - schriftlich oder online mit einem Rechner

Nullstellen berechnen - schriftlich oder online mit einem Rechner3:47
Video von Bruno Franke3:47

Nicht nur für eine Kurvendiskussion, sondern auch für zahlreiche mathematische Aufgaben müssen Sie die Nullstellen berechnen. Dies gelingt leicht schriftlich oder noch einfacher online mit einem Nullstellenrechner.

Die Nullstellen sind die Stellen, an denen ein Graph die x-Achse schneidet. Geraden haben keine, eine oder unendlich viele Nullstellen. Parabeln können keine, eine oder zwei Nullstellen besitzen. Funktionen mit höheren Exponenten können beliebig viele Nullstellen besitzen.

So berechnen Sie die Nullstellen schriftlich

  1. Die Bedingung für das Berechnen einer Nullstelle lautet: f(x)=0. Dies liegt daran, dass sich die Funktion mit der x-Achse schneidet. Zum Bestimmen des Schnittpunktes zweier Funktionen setzen Sie diese gleich. Die x-Achse besitzt die Funktion y=0 (Dies bedeutet so viel wie: Egal, welchen Wert x annimmt, y ist immer gleich 0). Somit wird die eigene Funktion der x-Achsenfunktion gleichgesetzt, wenn Sie die Bedingung wählen: f(x)=0.
  2. Die Nullstelle (N) einer Gerade lässt sich somit leicht ausrechnen, indem Sie nach x auflösen.
    Beispiel: 2x + 4 = 0; durch Subtrahieren von 4 erhalten Sie 2x = -4. Dividieren Sie das Ergebnis durch 2, so erhalten Sie die Nullstelle x = -2, also ist N(-2/0).
  3. Die Nullstelle einer Parabel lässt sich leicht mit der p-q-Formel bestimmen. Setzen Sie die Funktion erneut zuerst mit 0 gleich. Anschließend können Sie  die p-q-Formel verwenden. Sie lautet: x1/2 = -p : 2 +/- ((p:2)2 - q)1/2  mit  x2 + px + q = 0. Hier erhalten Sie die Nullstellen N1 ( x1/0 ) und N2 (x2/0) .
  4. Bei Funktionen mit höheren Exponenten setzen Sie diese Funktion ebenfalls zuerst gleich Null und führen Sie anschließend eine Polynomdivision durch. Zuletzt können Sie wie bei einer Parabel die p-q-Formel anwenden, sodass Sie evtl. mehrere Nullstellen erhalten. Dies ist natürlich langwierig, sodass der Einsatz eines Rechners lohnen könnte.

Die einfache Variante mit Online-Rechnern

  • Wenn Sie einmal nicht die Zeit haben, die Nullstellen schriftlich zu berechnen können Sie auch auf einen Online-Rechner zurückgreifen.
  • Mit diesem Funktionsgraphenpotter können Sie nicht nur die Nullstellen berechnen, Sie können sich direkt online die Funktion anschauen und gegebenenfalls weitere Informationen aus dem Graphen entnehmen.

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