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Den Scheitelpunkt bestimmen - so errechnen Sie ihn

Das Ableiten ist eines der wichtigsten Instrumente in der Mathematik. Auch um den Scheitelpunkt einer Gleichung zu bestimmen, können Sie das Verfahren anwenden.

Ableiten hilft, den Scheitelpunkt zu bestimmen.
Ableiten hilft, den Scheitelpunkt zu bestimmen.

Um den Scheitelpunkt einer Gleichung zu bestimmen, müssen Sie zunächst die erste Ableitung der Gleichung ausrechnen. Im Anschluss daran können Sie die Gleichung nach X auflösen und das Ergebnis schließlich in die ursprüngliche Formel einsetzen, um den y-Wert zu erhalten. Die beiden Koordinaten (x/y) bilden dann den Scheitelpunkt der Funktion Y. Über den Scheitelpunkt einer Funktion lässt sich auch bestimmen, ob es sich um ein Minimum oder Maximum handelt. 

Scheitelpunkt korrekt ausrechnen

Ein Beispiel soll Ihnen helfen zu verstehen, wie man den Scheitelpunkt ausrechnet. Angenommen die Gleichung entspricht Y = 2X2- 4X-3.

  1. Bestimmen Sie nun zunächst die erste Ableitung. Dabei handelt es sich um eine Ableitung aller potenzierten X-Werte, das heißt Sie ziehen die Potenzzahl um -1 ab und multiplizieren Sie mit dem X-Faktor. Hier entspricht dies den Zahlen 2 und 4.
  2. Daraus ergibt sich eine Ableitung von 2x2 und 4x1. Die Zahl 3 wird nicht abgeleitet, da Sie kein Faktor von X ist.
  3. Daraus ergibt sich folgende Ableitung: f'(X) = 4X- 4.
  4. Diese Gleichung müssen Sie nun nach X auflösen, um die entsprechende X-Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. Das heißt Sie setzen 4X-4 = 0. Durch Umformen ergibt sich ein Wert von 1 für X, da X = 4/4 = 1.

Y-Koordinate rechnerisch bestimmen

  1. Die erste Koordinate ihres Scheiteslpunktes ist X = 1. Diesen Wert setzen Sie nun in die ursprüngliche Funktionsgleichung ein, nämlich Y = 2X2- 4X-3.
  2. Daraus ergibt sich eine Rechnung von Y = (2x12)-(4x1)-3. 
  3. Als Wert für Y erhalten Sie nun -5, da Y = 2-4-3. Der Scheitelpunkt hat bei diesem Beispiel folglich die Koordinaten (1/-5). 
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