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Achsenschnittpunkte berechnen - so geht's

Achsenschnittpunkte berechnen - so geht's2:53
Video von Galina Schlundt2:53

In der Mathematik werden Achsenschnittpunkte oft benötigt. Aus diesem Grund sollten Sie genau wissen, wie diese berechnet werden, da Sie anderfalls kaum mit einer Funktion rechnen können. Die Achsenschnittpunkte werden mit y-Achsenabschnitt und x-Achsenabschnitt benannt.

y-Achsenabschnitt berechnen

  1. Der Grad einer Funktion ist erstmal irrelevant. Der Achsenschnittpunkt an der y-Achse kann an jeder Funktion berechnet werden. Als eine einfache Standartfunktion nehmen Sie zunächst eine Funktion 2. Grades, zum Beispiel f(x)=2x²+3.
  2. Um den y-Achsenabschnitt nun zu berechnen, setzen Sie x=0, dass heißt, Sie berechnen f(0). Für Ihr Beispiel hieße das: f(0)=2*0²+3=3. Im Term fällt jeder Faktor, welcher ein x enthält weg, da für x null eingesetzt wird und null nicht multiplizierbar ist.
  3. Sie haben nun den Achsenschnittpunkt der y-Achse berechnet f(0)=3 und kennen somit auch den zugehörigen Punkt des Graphen P(0|3).

Achsenschnittpunkte an der x-Achse berechnen

  1. Die x-Achsenschnittpunkte sind die Nullstellen des Graphen und etwas schwieriger zu berechnen, als die der y-Achse. Der Grad einer Funktion gibt die möglichen Nullstellen an. So hat eine Funktion 4. Grades 0 bis 4 Nullstellen.
  2. Es gibt zwei Verfahren, um die Nullstellen zu berechnen: Die pq-Formel und das einfache Ausklammern des x-Wertes. Meistens müssen Sie die pq-Formel anwenden.
  3. Die pq-Formel lässt sich einfach für die Funktion f mit f(x)=x²+6x+5 anwenden. Die allgemeine Formel lautet: x= -(p:2) +/- ([WURZEL](p:2)²-q). Die Umsetzung Ihrer Funktion wäre x= -3 +/- ([WURZEL]3²-5). p=6, q=5.
  4. Unter der Wurzel würde nun 4 stehen, was, wenn man die Wurzel auflöst, 2 ergibt. So lautet die Formel x= -3 +/- 2.
  5. Somit ergeben Sich für den Graphen die Nullstellen x1= -1 und x2= -5. Die Nullstellen sind dem entsprechend N1(-5|0), N2(-1|0).
  6. Das Ausklammern ist wesentlich einfacher. Hierzu nehmen Sie die Funktion f mit f(x)=x²+2x. Nun setzen Sie die Gleichung gleich Null: 0=x²+2x. Sie können nun durch x teilen => 0=x*(x+2). Da einer der Faktoren null sein muss, kennen Sie nun x=0 und x+2=0. x+2=0 kann nun in x=-2 verändert werden.

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