Alle Kategorien
Suche

Eine Geradengleichung aufstellen - so geht's

Im Mathematikunterricht werden Sie früher oder später Geradengleichungen aufstellen müssen. Das sieht zunächst schwieriger aus, als es ist. Mit ein wenig Übung berechnen Sie jede Geradengleichung schnell und sicher.

Eine Gerade hat mindestens zwei Punkte.
Eine Gerade hat mindestens zwei Punkte.

Was Sie benötigen:

  • rechnerisches Geschick
  • Punkt-Steigung
  • Zwei Punkte
  • Gleichung mit zwei Unbekannten
  • Einsetzungsverfahren

Das Aufstellen der Gleichung

  • Eine Gerade wird in der Mathematik als eine endlos lange Linie definiert, das heißt, sie hat keinen Anfangs- oder Endpunkt. 
  • Im Koordinatensystem kann eine Gerade auch parallel zur x- oder zur y-Achse verlaufen. 
  • Sie brauchen mindestens zwei Punkte, um eine Gerade zu definieren.
  • Wenn Sie eine Geradengleichung aufstellen, können Sie beliebige Koordinaten eingeben, um die Gerade im Koordinatensystem zumindest teilweise zu zeichnen.
  • Die allgemeine Geradengleichung lautet y = mx + n. Wenn Sie m (m = die Steigung) und n (n = Schnittpunkt der y-Achse) bestimmen, können Sie alle weiteren Punkte ausrechnen, die auf Ihrer Geraden liegen.
  • Um eine Geradengleichung aufzustellen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die Berechnung hängt von den vorgegebenen Punkten und Werten ab, die Sie bereits haben. 

Punkt-Steigung - Stellen Sie die Geradengleichung auf

  • Oft gibt Ihnen Ihr Lehrer die Steigung "m" vor und einen Punkt P(x/y), der auf der Geraden liegt. Die Steigung "m" können Sie einfach in die Gleichung y = mx + n einsetzen, ebenso setzen Sie den Wert für x und für y in die Gleichung ein. 
  • Lösen Sie die Gleichung nun nach "n" auf und Sie kennen den Schnittpunkt der y-Achse und somit die allgemeine Geradengleichung.

Aus zwei Punkten das Ergebnis ermitteln

  • Wenn Sie zwei Punkte P(x1/y1) und Q(x2/y2) vorgegeben haben, müssen Sie zunächst die Steigung "m" ausrechnen.
  • Die Formel um die Steigung "m" auszurechnen lautet m = (y2 -y1) / (x2-x1). Setzen Sie die Werte für x und y einfach in die Formel ein und schon haben Sie einen Teil der Geradengleichung ermittelt. Der Rest ist jetzt auch nicht weiter schwer. Setzen Sie einen beliebigen Punkt, in diesem Fall also entweder P oder Q in die Geradengleichung y = mx +n ein, verfahren Sie natürlich ebenso mit der Steigung. Berechnen Sie jetzt den Schnittpunkt mit der y-Achse, indem Sie die Gleichung ausrechnen.

Gleichung mit zwei Unbekannten

  • Es gibt noch eine andere Methode, um eine Geradengleichung aus zwei Punkten zu bestimmen. Dazu setzen Sie die Punkte P(x1/y1) und Q(x2/y2) jeweils in die allgemeine Geradengleichung y = mx + n ein, so dass Sie zwei unterschiedliche Gleichungen mit zwei Unbekannten erhalten.
  • Lösen Sie eine der Gleichungen nach "m" oder "n" auf, so dass Sie beispielsweise folgende Form haben (y1-n) / x1 = m. Setzen Sie den Term für die Steigung "m" in die Gleichung y2 = mx2 + n ein, das Ganze nennt man auch Einsetzungsverfahren. Die Gleichung sieht dann folgendermaßen aus: y2 = ((y1-n) / x1) x2 + n. Wenn Sie reale Werte einsetzen, rechnen Sie so den Schnittpunkt "n" mit der y-Achse aus. Mit dem Schnittpunkt "n" und dem Punkt P oder Q können Sie, wie oben beschrieben, die Steigung "m" ausrechnen und die allgemeine Geradengleichung aufstellen.
    Teilen: