Alle Kategorien
Suche

Wie zeichnet man Graphen? - Eine Anleitung

"Wie zeichnet man eigentlich den Graphen einer Funktion?", diese Frage stellen sich so einige Schüler im Mathematikunterricht. Je nachdem, was für eine Funktion vorliegt, müssen Sie unterschiedlich vorgehen.

Aus vielen Punkten wird ein Graph.
Aus vielen Punkten wird ein Graph.

Was Sie benötigen:

  • Bleistift
  • Lineal
  • Taschenrechner

So zeichnet man eine Gerade

  1. Die Funktion einer Gerade hat allgemein die Form f(x) = mx + n . Der y-Achsenabschnitt der Funktion ist also n. Dadurch erhalten wir den Punkt P(0/n). Die Steigung der Funktion ist m.
  2. Wenn Sie ein Koordinatensystem mit den Achsen x und y gezeichnet haben, zeichnen Sie den y-Achsenabschnitt n ein.
  3. Von diesem Punkt P(0/n)können Sie mithilfe eines Steigungsdreiecks die Gerade konstruieren. Gehen Sie für das Steigungsdreieck eine Einheit nach rechts und m Einheiten nach oben. Manchmal ist m negativ. Dann gehen Sie eine Einheit nach rechts und den negativen Wert in die negative Richtung des y-Achsenabschnittes, also nach unten.
  4. Dort liegt ein zweiter Punkt der Gerade. Ziehen Sie nun eine Linie durch die beiden Punkte um den Graphen der Funktion zu erhalten.

Den Graphen einer Funktion mit einer Wertetabelle zeichnen

  1. Legen Sie eine Wertetabelle für die Funktion an. Im Normalfall reicht es die y-Werte für die x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 und 5.
  2. Setzen Sie zuerst -5 für x in die Funktion des Graphen ein, um den zugehörigen y-Wert zu erhalten.
  3. Als Nächstes setzten Sie -4 für x in die Funktion ein, um auch hier den zugehörigen y-Wert zu erhalten.
  4. Wiederholen Sie den Vorgang immer wieder mit den anderen x-Werten, bis Sie für alle x-Werte den zugehörigen y-Wert berechnet haben.
  5. Die erhaltenen Punkte werden nun in ein Koordinatensystem eingetragen.
  6. Eine Gerade wird gezeichnet, indem man die Punkte mit einem Lineal verbindet.
  7. Wenn Sie keine Gerade vorliegen haben, müssen Sie die Punkte frei Hand verbinden, um den Graphen zu erhalten.

So zeichnen Sie eine Funktion mit einer Kurvendiskussion

  1. Bestimmen Sie den y-Achsenabschnitt mit der Bedingung x=0 .
  2. Berechnen Sie die Nullstellen mithilfe der Bedingung y=0. Gegebenenfalls ist die p-q-Formel oder eine Polynomdivision zur Berechnung der x-Werte nötig.
  3. Bestimmen Sie die Extrempunkte mithilfe der Bedinungen f'(x) = 0. Ist f''(x) kleiner Null handelt es sich um ein lokales Maximum. Wenn f''(x) größer Null ist, liegt ein lokales Minimum vor. Sollte f''(x) gleich Null sein, so liegt ein Sattelpunkt vor.
  4. Zuletzt sollten Sie die Wendepunkte der Funktion mit der Bedingungen f''(x)=0 bestimmten. Das hinreichende Kriterium für einen Wendepunkt ist f'''(x) ist ungleich Null.
  5. Tragen Sie all diese Punkte in ein Koordinatensystem ein.
  6. Verbinden Sie diese Punkte frei per Hand sodass Sie den Graphen der Funktion erhalten.
Teilen: