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Mittelpunkt eines Vektors berechnen - so geht's

Mittelpunkt eines Vektors berechnen - so geht's2:16
Video von Galina Schlundt2:16

Eine Aufgabe aus der Mathematik und zwar aus der Vektorrechnung. Kennt man die Koordinaten des Vektors in einem zwei- oder dreidimensionalen Koordianten- bzw. Achsenkreuz, kann man den Mittelpunkt leicht berechnen.

Was Sie benötigen:

  • Papier und Bleistift für eine Skizze
  • evtl. Taschenrechner
  • etwas Wissen über Vektoren
  • einen Moment Zeit und Geduld
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Vektoren in der Mathematik - einfach erklärt

  • Mathematiker unterscheiden zwischen einfachen Zahlen und Vektoren. Bei einem Vektor handelt es sich um eine Größe, die eine Länge und eine Richtung hat.
  • Vektoren werden beispielsweise in den Naturwissenschaften, speziell der Physik, benutzt, um die Richtung und die Größe einer Kraft anzugeben.
  • Am einfachsten lassen sich Vektoren darstellen bzw. beschreiben, indem man sie als Pfeil in einem zweidimensionalen, manchmal auch dreidimensionalen Achsenkreuz darstellt. Die Länge des Pfeils gibt dabei die Größe des Vektors an, die Richtung ergibt sich im Achsenkreuz von selbst - sie stimmt mit der Pfeilrichtung überein.
  • Entsprechend hat jeder Vektor einen Anfangspunkt und einen Endpunkt in diesem Achsenkreuz.
  • Diese Punkte sind eindeutig. Sie lassen sich mit zwei (bzw. drei) Koordinaten angeben.

Mittelpunkt eines Vektors - so wird er berechnet

  1. Da jeder Vektor durch zwei Punkte in einem Achsenkreuz gegeben ist, lässt sich auch der Mittelpunkt des Vektors relativ einfach bestimmen.
  2. Die Koordinaten des Mittelpunktes können Sie aus dem Anfangs- und Endpunkt des Vektors nach einer einfachen (unmittelbar verständlichen) Formel berechnen:
  3. Ist P1 (x1/y1) der Anfangspunkt und P2 (x2/y2) der Endpunkt des Vektors, dann errechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts M (xm/ym) zu: xm = (x1 + x2)/2 sowie ym = (y1 +y2)/2. Die Formel verdeutlicht die Mittelwertbildung für jede Dimension. Im dreidimensionalen Raum haben Sie die entsprechende Formel für die dritte Koordinate z; allerdings lässt sich dieser Fall nicht so gut zeichnen.

Vektor-Mittelpunkt - so rechnen Sie ein Beispiel durch

  1. Im Folgenden können Sie ein Beispiel für den Mittelpunkt eines Vektors durchrechnen: Es sei P1 (-2/-3) der Anfangspunkt eines Vektors in einem zweidimensionalen Achsenkreuz und P2 (2/5) der Endpunkt.
  2. Dieser Vektor hat eine Richtung von links unten nach rechts oben. Am besten, Sie zeichnen den Vektor für das Beispiel in ein Achsenkreuz ein und machen sich eine ungefähre Vorstellung, wo der Mittelpunkt des Vektors liegt.
  3. Sie berechnen: xm = (-2+2)/2 = 0 und ym = (-3+5)/2 = 1. Der Mittelpunkt dieses Vektors ist also M (0/1) und liegt auf der y-Achse.
  4. Überprüfen Sie Ihre Skizze nun mit diesem berechneten Wert.

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