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Die Länge einer Geraden berechnen - so geht es zwischen zwei Punkten

Autor: Patricia Mevissen
Verzweifeln Sie nicht bei der Längenberechnung.
Verzweifeln Sie nicht bei der Längenberechnung.
Egal, ob Sie den Abstand zweier Punkte bestimmen oder die Länge einer Geraden zwischen zwei Punkten berechnen müssen, das Vorgehen ist immer das gleiche.

Die Strecke einer Geraden zwischen zwei Punkten bestimmen

Um die Länge berechnen zu können, müssen Sie die Endpunkte einer Geraden kennen. Haben Sie diese nicht gegeben, so müssen Sie sie vorher berechnen. Sollten Sie allerdings auch keine Angaben über die Lage der Endpunkte einer Geraden haben, so ist diese unendlich lang.

  1. Der Abstand zweier Punkte ist identisch mit der Länge der Geraden, die durch die zwei Punkte verläuft und von ihnen begrenzt wird. Haben Sie also zwei Punkte gegeben, können Sie mithilfe des Satzes des Pythagoras und einem Steigungsdreieck die Länge berechnen.
  2. Der Satz des Pythagoras lautet allgemein: a2 + b2 = c2 . Ein Steigungsdreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Katheten a und b durch die Differenz der Lage der Punkten P1(x1/y1) und P2(x2/y2) berechnet werden kann.
  3. Sie können a wie folgt berechnen: a2 = (x1 - x2)2.
    Die Länge von b berechnen Sie mit den y-Werten: b2 = ( y1 - y2 )2.
  4. Setzen Sie die Werte in den Satz des Pythagoras ein, so erhalten Sie das Quadrat der Länge der Geraden zwischen den Punkten P1 und P2 wie folgt:
    c2 = (x1 - x2)2 + ( y1 - y2 )2.
  5. Ziehen Sie zuletzt die Wurzel und Sie erhalten damit die gesuchte Länge.

Berechnung der Länge im dreidimensionalen Raum

Die Berechnung der Länge im dreidimensionalen Raum findet in der Schule zumeist Anwendung bei Vektoren. Allerdings kann die Formel auch auf Geraden zwischen zwei Punkten angewendet werden.

  1. Sie müssen hier zuerst die drei Differenzen der Koordinaten P1(x1/y1/z1) und P2(x2/y2/z2) berechnen. Verwenden Sie dafür folgende Formeln:
    a2 = (x1 - x2)2
    b2 = ( y1 - y2 )2
    c2 = ( z1 - z2 )2.
  2. Das Quadrat der Strecke v zwischen den zwei Punkten P1 und P2 lässt sich nun durch Einsetzen der berechneten Werte in folgende Formel errechnen:
    v2 = a2+ b2 + c2 .
  3. Ziehen Sie nun die Wurzel von v2 um die Strecke oder Länge v zu erhalten.
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