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Berechnung Gini Koeffizient - so geht's

Berechnung Gini Koeffizient - so geht's2:28
Video von Galina Schlundt2:28

Der Gini Koeffizient beschreibt ein statistisches Maß für die Ungleichheit einer Verteilung. Entwickelt wurde die Formel von dem italienischen Statistiker Corrado Gini. Doch in welchem Bereich findet die Formel ihre Anwendung und was ist bei der Berechnung des Gini Indexes alles zu beachten?

Gini Koeffizient - Bedeutung und Gebrauch

  • Der Gini Koeffizient gibt an, wo in einer Verteilung die relative Konzentration liegt. Seine Anwendung findet er beispielsweise in Banken, bei der Entscheidungsfindung oder auch im Bereich des maschinellen Lernens.
  • In der Ökonomie wird der Gini Koeffizient häufig zur Berechnung der Einkommensverteilung gebraucht. In Deutschland liegt dieser Wert bei ca. 0,30, in Namibia bei etwa 0,65 und in Schweden ist der Gini Koeffizient um die 0,25.

  • Dies bedeutet konkret: Je näher der Gini Index bei der 1 liegt, desto ungleicher ist die Verteilung. Deutschland liegt mit 30% noch weit hinter dem Topwert (25%) von Schweden. In Namibia ist die Kluft zwischen arm und reich dagegen so massiv, dass sie mit ca. 65% auf einen der letzten Plätze im Ländervergleich der Einkommensverteilung liegen.

Berechnung - der Gini Koeffizient in seiner Anwendung

  • Die relative Konzentration lässt sich grafisch durch die sogenannte Lorenzkurve veranschaulichen. Dabei gilt: Je stärker die Krümmung der Lorenzkurve, desto größer der Gini Koeffizient, desto ungleicher die Verteilung und desto größer auch die Fläche zwischen Hauptdiagonale und Lorenzkurve.
  • Im Vorfeld wäre es sinnvoll, wenn Sie alle gegeben Daten in einer Tabelle normalisiert ordnen. Dies erleichtert Ihnen die Arbeit und die Gefahr vor Flüchtigkeitsfehlern wird zusätzlich minimiert. Bei dieser Strukturierung gilt:  x1 < x2 < x3 < xn und x > 0.
  • Sind alle Daten geordnet, können Sie die Lorenzkurve auswerten. Dazu tragen Sie alle Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem ein (z. B. auf der y-Achse das Einkommen, auf der x-Achse die Einkommensbezieher). Nun verbinden Sie alle benachbarten Punkte miteinander. Im seltensten und zugleich optimalen Fall der absoluten Gleichverteilung verläuft die Lorenzkurve in einer geraden Linie von Punkt 0/0 zu Punkt 1/1. Zeichnen Sie diese Diagonale mit in das Koordinatensystem.
  • Aus der Lorenzkurve und der Diagonalen können Sie den Gini Koeffizienten ermitteln. Zunächst müssen Sie hierzu aber noch die Fläche unter der Lorenzkurve berechnen. Hierzu teilen Sie am besten die untere Fläche in mehrere Trapeze ein und summieren die einzelnen Teilflächen miteinander (Formel Trapezfläche).
  • Nun können Sie die Berechnung des Gini Koeffizienten durchführen. Die Formel lautet dazu: 2 mal die Fläche zwischen Diagonale und Lorenzkurve geteilt durch die Fläche unter der Diagonalen. Beachten Sie bei der Kontrolle Ihres Ergebnisses, dass der Gini Koeffizient immer größer als 0 und kleiner als 1 ist.

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