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Deviationsmoment berechnen in der Mechanik - das sollten Sie dabei beachten

Deviationsmoment berechnen in der Mechanik - das sollten Sie dabei beachten 2:58
Video von Galina Schlundt2:58

Aussehen tut es immer so leicht, wenn der Könner das Deviationsmoment berechnet. Doch dann soll man es selbst versuchen und hat plötzlich gar keine Ahnung, was es dabei zu beachten gibt. Wie Sie in der Mechanik das Deviationsmoment richtig berechnen, lesen Sie hier.

Was eigentlich das Deviationsmoment ist

  • Zunächst ist zu wissen, dass das Deviationsmoment oder auch Zentrifugalmoment beziehungsweise Nebenträgheitsmoment genannt, eine physikalische Größe ist, welche den Versuch misst, die Rotationsachse eines sich drehenden Körpers zu ändern.
  • So kommt es immer dann zum Deviationsmoment, wenn ein Körper sich um keine seiner eigentlichen Hauptträgheitsachsen dreht. So können die Deviationsmomente genauso wie Trägheitsmomente im Allgemeinen dem Trägheitstensor zugeschrieben werden, wobei der Deviationsmoment selbst als Nebendiagonalelement des Trägheitstensors zu betrachten ist.
  • Mathematisch gesehen ist das mit der Formel Ixy = Integral über A von x und y zu berechnen. Um diese Formel aber lösen zu können und das Trägheitsmoment tatsächlich auszurechnen, sollten Sie ein paar Dinge wissen und beachten.

Was Sie beim Berechnen beachten sollten

Generell sollte es hilfreich sein, nach dem nachfolgenden Schema vorzugehen.

  1. So können Sie beispielsweise im ersten Schritt, wenn nicht angegeben, Flächeninhalte der konkreten Körper bestimmen und gegebenenfalls deren Gesamtfläche daraus berechnen. Das sollte mathematisches Grundwissen darstellen, welches beinahe jedem mehr oder weniger leicht von der Hand gehen dürfte.
  2. Im zweiten Schritt bestimmen Sie schließlich den Schwerpunkt der konkreten Fläche oder Flächen, falls der nicht angegeben wurde. Die Berechnung des Schwerpunkts ist vor allem dann leichter zu bewerkstelligen, wenn der Volumenmittelpunkt auf der Symmetrieachse des Körpers liegt. So ist der Schwerpunkt punktsymmetrischer Figuren einfach das Symmetriezentrum.
  3. Schließlich können Sie für den dritten Schritt das Izo für die 3 Körper in Tabellen nachsehen und dementsprechend berechnen - beim Rechteck lässt sich das beispielsweise mit der Formel (b*h³)12 bewerkstelligen. 
  4. Schließlich geht es an die Berechnung von Iz, welche generell Izo + Steineranteil sein sollte. 
  5. Für den Steineranteil selbst sollten Sie sich folgende Formel merken: Abstand zum Schwerpunkt im Quadrat * Flächeninhalt (y² * A).
  6. Außerdem ist wissenswert, dass das Deviationsmoment dann 0 ist, wenn das Koordinatensystem durch den Flächenschwerpunkt hindurchgeht. In einem solchen Falle, bei einem Deviationsmoment von null, benötigen Sie ledigleich den Steinerschen Anteil zur Lösung der Formel. Wissen Sie das, sparen Sie sich am Ende womöglich Schritte 1 bis 6.

Letztlich sollten Sie für die Bestimmung des Deviationsmoments auf alle Fälle die Formelsammlung zur Hand haben. Eine 0815-Lösung zur Berechnung von Deviationsmomenten kann hier im Grunde nicht gegeben werden. Nur mit der konkreten Aufgabe kann ein konkreter Lösungsvorschlag gemacht werden. In diesem Sinne sollte es hier am Ende also heißen - viel Erfolg!

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