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Was ist Pi? - Eine einfache, mathematische Erklärung

Die Zahl Pi, auch Kreiszahl oder Archimedes-Konstante genannt, ist eine wichtige mathematische Konstante, die häufig bei der Betrachtung von gekrümmten geometrischen Objekten, wie beispielsweise einem Kreis, auftritt.

Was ist eigentlich Pi?
Was ist eigentlich Pi?

Was Sie benötigen:

  • Kreis
  • Vielecke
  • Skizze
  • Flächenformeln
  • Bruchrechnung

Wofür steht Pi?

Für Pi existieren verschiedene Definitionen. Die wohl bekannteste Definition ist die Definiton über den Umfang eines Kreises. Pi können Sie alternativ aber auch über den Flächeninhalt des Kreises definieren.

  • Die Zahl Pi beschreibt dabei das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser des Kreises. Es ist dabei völlig unerheblich wie groß der Kreis bzw. der Durchmesser des Kreises ist.
  • Sie können Pi auch über den Flächeninhalt des Kreis definieren. So ist Pi gerade der Flächeninhalt, den ein Kreis mit Radius gleich 1 hat.

Annäherung von Pi - was ist die Aussage von Pi?

  • Die Krummlinigkeit eines Kreises legt schon nahe, dass es sich bei Pi um keine einfache Zahl handeln kann. Tatsächlich ist Pi eine irrationale Zahl, die mit den ersten zehn Nachkommastellen durch 3,1415926535... angegeben werden kann.
  • Sie können sich Pi auf verschiedene Weisen annähern. Schon Archimedes versuchte Pi mithilfe von Vielecken und Einschränkungskriterien zu bestimmen. So schrieb er einem Kreis mit Radius 1 einerseits ein Fünfeck ein und andererseits zeichnete er ein ähnliches Fünfeck, das gerade den Kreis enthielt.
  • Nun ist klar, dass der Flächeninhalt des Kreises irgendwo dazwischen liegt. Nun wird die Anzahl der Ecken sukzessive erhöht, sodass das Intervall zwischen unterer und oberer Schranke immer kleiner wird.
  • Mithilfe dieses Verfahrens können Sie Pi bereits auf viele Nachkommastellen genau angeben. Die Mathematiker der Antike führten diese Abschätzung bereits mit 96-Ecken durch. Dieses Verfahren zur Bestimmung von Pi wurde bis ins 16. Jahrhundert verfeinert. Ludolph van Ceulen berrechnete die ersten 35 Nachkommastellen von Pi exakt, indem er ein 262-Eck verwendete.
  • In der Folge wurden weitere Verfahren zur Bestimmung von Pi angewendet. So entstanden die ersten Kettenbrüche und die ersten Reihenentwicklungen, die eine Beziehung zu Pi herstellten.

Sie sehen, bereits seit der Antike beschäftigen sich Mathematiker mit der Kreiszahl Pi. Auch heutzutage ist die "mysteriöse" Zahl nicht weniger interessant.

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