Die Normalkraft berechnen Sie als Produkt aus dem Kosinus des Neigungswinkels der schiefen Ebene und der Gewichtskraft des aufliegenden Gegenstandes. Beachten Sie, dass in einigen vereinfachten Erklärungen im Internet oder auch in Büchern die Normalkraft mit der Normalkomponente der Gewichtskraft gleichgesetzt wird. Das führt letztendlich zum gleichen Ergebnis. Hier erfahren Sie jedoch zunächst, worum es sich bei der Normalkraft eigentlich handelt.
Was versteht man unter der Normalkraft?
- Eine Normalkraft wirkt immer senkrecht, in der Fachsprache heißt das auch „normal“ zu einer Oberfläche.
- Stellen Sie sich einen Gegenstand vor, der auf einem Untergrund liegt. Die Normalkraft ist die Kraft, die der Untergrund auf den Gegenstand ausübt. Sie verteilt sich über die gesamte Kontaktfläche.
- Liegt der Gegenstand auf einer waagerechten Fläche, hat die Normalkraft den gleichen Betrag wie die Gewichtskraft des Körpers, wirkt dieser jedoch entgegen.
- Anders sieht es aus, wenn der Körper auf einer schiefen Ebene liegt. Hier entspricht der Betrag der Normalkraft nicht der Gewichtskraft des Gegenstandes. Da die Normalkraft immer senkrecht zur Oberfläche wirkt, kann sie auch nicht entgegengesetzt zur Gewichtskraft wirken.
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So berechnen Sie die Normalkraft
- Um den Sachverhalt besser zu verstehen, fertigen Sie sich am besten eine Skizze an. Die geneigte Ebene bildet mit ihrer Länge, der Basis und der Höhe ein rechtwinkliges Dreieck. Der rechte Winkel liegt zwischen der Höhe und der Basis. Zwischen der Länge und der Basis befindet sich der Neigungswinkel.
- Zeichnen Sie den Vektor für die Gewichtskraft des Gegenstandes ein. Diese wirkt vom Schwerpunkt des Gegenstandes aus senkrecht nach unten.
- Zerlegen Sie die Gewichtskraft in zwei Komponenten, die ebenfalls am Schwerpunkt des Gegenstandes angreifen. Es handelt sich dabei um die Hangabtriebskomponente und die Normalkomponente. Den Vektor für die Hangabtriebskomponente zeichnen Sie parallel zur Oberfläche der schiefen Ebene, den für die Normalkomponente senkrecht dazu. Die beiden Vektoren bilden ein Kräfteparallelogramm mit der Gewichtskraft als resultierender Kraft. In diesem speziellen Fall ist das Kräfteparallelogramm ein Rechteck. Beachten Sie, dass es sich bei den beiden Komponenten nicht um reell wirkende Kräfte handelt. Die Zerlegung der Gewichtskraft erfolgt nur zu Berechnungszwecken.
- Sie sehen, dass das Rechteck aus zwei rechtwinkligen Dreiecken besteht, die nicht nur einander ähnlich sind, sondern auch dem Dreieck aus Länge, Höhe und Basis der schiefen Ebene. Ähnlichkeit bedeutet im mathematischen Sinne, dass die Winkel und Seitenverhältnisse gleich sind.
- Betrachten Sie nun das Dreieck, das den Vektor für die Gewichtskraft und den Vektor für die Normalkomponente der Gewichtskraft als Seiten hat. Der Winkel zwischen diesen beiden Seiten entspricht aufgrund der Ähnlichkeit der Dreiecke dem Neigungswinkel der schiefen Ebene.
- Es gilt, dass der Betrag der Normalkraft gleich dem Betrag der Normalkomponente der Gewichtskraft ist. Wenn Ihnen die Gewichtskraft und der Neigungswinkel bekannt sind, können Sie mithilfe der Trigonometrie auch die Normalkomponente der Gewichtskraft und somit den Betrag der Normalkraft berechnen.
- Da im rechtwinkligen Dreieck der Kosinus eines Winkels dem Quotienten aus Ankathete und Hypotenuse entspricht, berechnen Sie die Normalkomponente der Gewichtskraft als Produkt aus der Gewichtskraft des Gegenstandes und dem Kosinus des Neigungswinkels der schiefen Ebene. Das Ergebnis entspricht dann auch dem Betrag der Normalkraft.
- Falls Ihnen nicht der Neigungswinkel gegeben ist, sondern die Basis und die Länge der schiefen Ebene, setzen Sie für den Kosinus des Neigungswinkels den Quotienten aus Basis und Länge ein. Das ist aufgrund der Ähnlichkeit der Dreiecke möglich.
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