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Bruch in Dezimalzahl umrechnen - diese Vorgehensweisen können Sie nutzen

Einen Bruch können Sie auf verschiedene Arten in Dezimalzahlen umrechnen. Je nach Bruchzahl und auch dem Zusammenhang sind nicht alle Arten zweckmäßig, daher sollten Sie sich den Bruch genau ansehen.

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So wandeln Sie Brüche in Dezimalzahlen.
So wandeln Sie Brüche in Dezimalzahlen.

Bruch und Dezimalbrüche

Eigentlich sind auch Dezimalzahlen Brüche, es sind nur besondere Brüche, die im Nenner eine Zehnerpotenz haben, so ist 0,1 = 1/10 und 0,33 = 33/100. Daraus ergeben sich folgende Rechenwege.

  • Wenn Ihnen ein Bruch gegeben ist, den Sie in einer Dezimalzahl umrechnen müssen, dann erweitern Sie diesen so, dass im Nenner anschießend eine 10, ein 100 oder eine andere Zehnerpotenz (10n) steht. Beispiel 1/5 = 2/10 = 0,2
  • Der andere Weg ist, dass Sie den Zähler durch den Nenner teilen. Beispiel: 1/5 = 1:5 = 0,1.

Bei der Zahl 1/5 ist es ziemlich egal, welchen Weg Sie wählen, denn beide Rechnungen sind einfach. Wie sieht es aber mit 3/7 oder 135/270 aus?

Brüche durch Erweitern in Dezimalzahlen verwandeln

Das Verfahren, das Sie auf eine Zehnerpotenz im Nenner erweitern, ist nur praktisch, wenn im ursprünglichen Nenner eine Zahl steht, die durch Produkte von 5 und 2 entstanden ist, zum Beispiel 5, 10, 20, 20, 25... steht. Schauen Sie sich den Bruch unter diesem Aspekt an.

  • Bei 3/7 sehen Sie direkt, dass es keinen ganzzahligen Faktor gibt, mit dem Sie das Ergebnis 7 x = 10 lösen können. Sie müssten also 10:7 rechnen, um den Faktor zum Erweitern zu ermitteln. Dieser wäre 1.428571429..... Es macht keinen Sinn, wenn Sie, 3/7 so in eine Dezimalzahl zu verwandeln.
  • Wenn Sie dagegen den Bruch 135/270 ansehen, können nicht direkt sagen, ob das Verfahren, dass Sie auf eine Zehnerpotenz erweitern, Sinn macht oder nicht. Verschaffen Sie sich erst mal einen Überblick, in dem Sie kürzen. Sie sehen sofort, dass 135 und 270 durch 5 teilbar ist. Kürzen Sie also durch 5 und Sie bekommen 27/54. Das können Sie durch 27 kürzen, wenn Sie das nicht direkt sehen, kürzen Sie erst durch 9 (da die Quersumme von Zähler und Nenner durch 9 teilbar ist). Sie bekommen auf jeden Fall nach dem Kürzen 1/2 heraus. Erweitern Sie mit 5 und Sie bekommen 5/10 = 0,5.

Bruch durch Division in eine Dezimalzahl umrechnen

  • Auch in diesem Fall sollten Sie immer zunächst schauen, ob Sie einen Bruch kürzen können. Am Beispiel 135/270 sehen Sie deutlich, dass es nach dem Kürzen leichter ist zu dividieren. 135:270 ist sicher eine schwierigere Aufgabe als 1:2 zu rechnen.
  • Im Fall von 3/7 können Sie nichts kürzen. Die Bestimmung des Erweiterungsfaktors führt zu einer langen Dezimalzahl, also rechnen Sie 3:7= 0,428571428... Üblicherweise wird dabei auf zwei Stellen hinter dem Komma gerundet, 2/7 wäre dann ungefähr 0,43.

Grundsätzliche Vorgehensweise

  1. Kürzen Sie immer zunächst den Bruch, den Sie in eine Dezimalzahl umwandlen sollen. Angenommen Sie haben die Brüche 3/200, 7/125, 4/9 und 6/45
  2. Sie bekommen 3/200, 7/125, 4/9 und 6/45 = 2/15. Im Nenner stehen keine reinen Zehnerpotenzen.
  3. Prüfen Sie ob der Nenner durch 5 oder 2 teilbar ist. Ist er es nicht, müssen Sie das Divisionsverfahren anwenden. 4/9 = 4: 9 = 0,44... Die anderen Nenner sind durch 2 oder 5 teilbar.
  4. Ist der Nenner durch 2 oder 5 teilbar, dann faktorisieren Sie diesen. Beispiel: 200 = 23 * 52, 125 = 53, 15 = 5 * 3..
  5. Schauen Sie nach, ob im Nenner nur Potenzen von 2 und 5 stehen. Das ist bei 15 nicht der Fall. Sie müssen also 2/15 = 2 : 15 = 0,133... rechnen, wenn Sie diesen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln wollen.
  6. Erweitern Se die Brüche deren Nenner nur aus Zweier und Fünferpotenzen bestehen so, dass die 2 und die 5 die gleichen Potenzen bekommen. Beispiel: 200 = 23 * 52 mit 5, 125 = 53 müssen Sie mit 23 erweitern,  Sie bekommen also in den beiden Fällen 103 als Nenner.
  7. Erweitern Sie also nun 3/200 = 15/1000 = 0,015, denn die Zahl der Nachkommastellen muss der Potenz von 10 entsprechen. Folglich gilt: 7/125 = 56/1000 = 0,056.

So können Sie schrittweise einen Bruch in eine Dezimalzahl umrechnen.

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