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Wie berechnet man Jahreszinsen?

Zinsen sind in der Unterstufe ein wichtiges Thema im Mathematik-Unterricht. Die Jahreszinsen errechnet man mithilfe der Prozentrechnung. Wichtig ist auch, wie man die Teilzinsen für Monate oder einzelne Tage berechnet.

Die Zinsrechnung baut auf der Prozentrechnung auf.
Die Zinsrechnung baut auf der Prozentrechnung auf.

Was Sie benötigen:

  • Taschenrechner

Jahreszinsen mit Prozentrechnung errechnen

Für die Zinsrechnung benötigen Sie Wissen über Prozentrechnung und den Dreisatz. Die Zinsen, die angegeben sind, beziehen sich immer auf ein ganzes Jahr. Bekommen Sie zum Beispiel für das Anlegen von 5.000 Euro 2 Prozent Zinsen, erhalten Sie nach genau einem Jahr 2 Prozent von Ihren 5.000 Euro.

  • Bei der Zinsrechnung entspricht das Kapital (hier 5.000 Euro) dem Grundwert G, der Zinssatz dem Prozentsatz p und die Zinsen dem Prozentwert W. Mit diesen Werten berechnen Sie die Jahreszinsen nach der Formel für den Prozentwert.
  • Die Formel für den Prozentwert lautet: W = (G : 100) x p. Um den Jahreszins zu berechnen, teilen Sie das Kapital durch 100 und multiplizieren das Ergebnis mit dem Zinssatz. Das Ergebnis sind die Zinsen, die Sie für ein Jahr erhalten.
  • Wenn Sie also 5.000 Euro bei 2 Prozent anlegen, erhalten Sie 5000 Euro : 100 x 2 = 100 Euro Zinsen im Jahr.

Die Zinsen nach x Jahren berechnen

Wie berechnet man die Zinsen nach einer beliebigen Anzahl von Jahre? Die Berechnung folgt den Formeln der Wachstumsrechnung, welche Teil der Prozentrechnung ist. p ist der Wachstumsfaktor.

  • Der Wachstumsfaktor gibt an, um wie viel etwas größer wird. Genauer gesagt: wie viel der ursprünglichen Menge nach dem Wachstum vorhanden ist. Der Wachstumsfaktor errechnet sich folgendermaßen: Teilen Sie den Prozentsatz, um den die Menge wächst, durch 100 und addieren Sie 1.
  • Beispiel: Wenn eine Menge um 15 Prozent vergrößert wird, ist der Wachstumsfaktor 1,15. Sie multiplizieren die Menge mit 1,15 und erhalten direkt die neue Menge.
  • Genauso berechnet man die Jahreszinsen nach x Jahren. Sie erhalten für 5.000 Euro 2 Prozent Zinsen im Jahr. Nach einem Jahr haben Sie 1,02-mal so viel Kapital, nämlich 5.100 Euro. Die Zinsen für das nächste Jahr gehen von diesem vergrößerten Kapital aus. Sie erhalten 2 Prozent für 5.100 Euro. Die Jahreszinsen für das zweite Jahr berechnen Sie mit 1,02 x 5.100 Euro = 5.202 Euro.
  • Wie errechnen Sie Ihr Kapital nach einer beliebigen Anzahl von Jahren? Dafür potenzieren Sie den Wachstumsfaktor mit der Anzahl der Jahre. Das Kapital nach 15 Jahren bei einem Startkapital von 5.000 Euro und einem Zinssatz von 2 Prozent errechnet sich wie folgt: 5.000 x 1,0215 = 6.729,34 Euro.

Wie man Monats- und Tageszinsen anteilig berechnet

Wenn Sie Ihr Geld nicht für ganze Jahre, sondern für Monate oder Tage anlegen, brauchen Sie den Dreisatz.

  • Das Jahr hat 12 Monate. Um die Zinsen für einen Monat auszurechnen, teilen Sie die Jahreszinsen durch 12.
  • Um die Zinsen nach 5 Monaten auszurechnen, teilen Sie die Jahreszinsen durch 12 und multiplizieren das Ergebnis mit 5.
  • Der Zinsmonat hat 30 Tage, auch wenn es sich um einen Januar oder März mit 31 Tagen handelt. Demnach hat das Jahr 360 Zinstage. Um die Zinsen nach beispielsweise 25 Tagen auszurechnen, teilen Sie den Jahreszins durch 360 und multiplizieren das Ergebnis mit 25. Bei einem Kapital von 5.000 Euro und 2 Prozent Zinsen (100 Euro) erhalten Sie nach 25 Tagen also 100 Euro : 360 x 25 = 6,94 Euro Zinsen.

Für die Zinsrechnung brauchen Sie die Grundlagen der Prozentrechnung und den Dreisatz. Dieser erlaubt es, anteilige Zinsen auszurechnen, wenn Sie Ihr Geld nicht für volle Jahre anlegen.

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