Zinsrechnung - den Dreisatz dafür verwenden

Zinsen und Dreisatz - diese Zusammenhänge sollten Sie kennen

• Der Dreisatz gehört in den Bereich des sog. bürgerlichen Rechnens, wird in der Schule allerdings als proportionale Zuordnung gelehrt (und hoffentlich gelernt).
• Egal, ob Zuordnung oder Dreisatz: Stets handelt es sich um zwei Größen, die sich (in irgendeiner Form) aufeinander beziehen. Das einfachste Beispiel ist Gewicht und Preis einer Ware: Kaufen Sie die doppelte Menge, verdoppelt sich auch der Preis.
• Auch Zinsrechnungen lassen sich als Dreisatz oder proportionale Zuordnung auffassen: Verdoppelt sich beispielsweise der Zinssatz für einen Kredit oder für ein Guthaben, dann verdoppeln sich auch die Zinsen, die Sie zahlen müssen oder erhalten.
• Dementsprechend können Sie alle Aufgaben der Zinsrechnung auch als Dreisatzrechnung durchführen, egal, ob als Tabelle oder als Formel.

Zinsrechnung als Tabelle - so wird's gemacht

• Wenn Sie Dreisatzaufgaben als Tabelle aufstellen, so stehen stets gleiche Größen untereinander und es verbleibt an der Stelle der zu rechnenden Größe eine Lücke.


Zinssatz ausrechnen - die Matheexpertin zeigt, wie es geht

Zinsen werden für Sparguthaben gezahlt und müssen für Kredite oder Anleihen gezahlt werden. Dabei …

• Als Beispiel soll bei einem Zinssatz von 12 % die Höhe der zu zahlenden Zinsen auf einen Kredit von 500 Euro berechnet werden.
• Die Dreisatztabelle hat für diesen Fall die folgende Form: 100 % sind 500 Euro, 12 % sind ? Euro (als Ansatz), 1 % sind 5 Euro (als Zwischenrechnung : 100), 12 % sind 60 Euro (12 x 5 Euro) (als Ergebnis).

Dreisatzformel für die Zinsrechnung verwenden - so geht's

• Viele Lehrer benutzen allerdings nicht die obige Tabelleform zum Dreisatz, sondern verwenden die sog. Formel zur Verhältnisgleichheit für die beiden Größen im Dreisatz.
• Auf die Zinsrechnung übertragen lautet die Formel K/100 = Z/z. Dabei bedeutet K das Kapital oder der Kredit (in Euro), die "100" steht für 100 % (was ja dem Kapital entspricht), Z sind die Zinsen in Euro und z der Zinssatz (ebenfalls in %).
• In Worten bedeutet diese Formel, dass sich das Kapitel zu 100 % verhält wie die Zinsen zum Zinssatz in Prozent. 
• Wenn Sie unsicher sind, dürfen Sie übrigens zur 100 und zum kleinen z das Prozentzeichen hinzufügen. So verwechseln Sie die Abkürzungen nicht.

Zinsformel anwenden - ein durchgerechnetes Beispiel

Eine typische Schulaufgabe könnte so lauten: Welches Kapital erbringt bei einem Zinssatz von 2,5 % jährliche Zinsen in Höhe von 65 Euro?

1. Bei dieser Aufgabe sollten Sie zunächst zuordnen. Es ist z = 2,5 % und Z = 65 Euro. Gesucht ist das Kapital K (das Sie mit dem Buchstaben "x" bezeichnen könnten).
2. Die Verhältnisgleichung für diese Aufgabe lautet dann: x / 100 % = 65 / 2,5 %.
3. Diese Gleichung müssen Sie nun nach der Unbekannten x auflösen. Am einfachsten multiplizieren Sie die Gleichung mit 100 (so steht "x" links allein) und erhalten: x = 65/2,5 x 100 = 2600 Euro (TR verwenden).

Das Kapital beträgt also K = 2600 Euro in dieser Aufgabe. Eine Anmerkung allerdings noch: Zinsen und Zinssatz beziehen sich immer auf einen Anlagezeitraum von einem Jahr.