Was Sie benötigen:
  • Grundlagen der Mathematik
  • Differentialrechnung
  • Preise
  • Budget
  • Budgetgerade
  • Nutzenfunktion

Verschiedene Nutzenniveaus bestimmen

In der Nutzentheorie geht es darum, dass Individuen oder Haushalte zwischen verschiedenen Konsumgütern wählen können. Außerdem lässt sich eine Nutzenfunktion aufstellen, die die einzelnen Präferenzen der Haushalte berücksichtigt.

  • Ziel eines jeden Individuums ist es, den größtmöglichen Nutzen aus ihm zur Verfügung stehenden Ressourcen zu schöpfen (homo oeconomicus).
  • Es wird also versucht das höchstmögliche Nutzenniveau zu erreichen. Dies kann je nach Mischung des Konsumbündels auf unterschiedliche Art und Weise geschehen.
  • Der klassische Fall wäre, dass Sie ein bestimmtes Budget zur Verfügung haben. Dieses Budget können Sie nun für verschiedene Güter ausgeben wie z. B. Butter, Milch, Süßigkeiten oder ähnliches.
  • Einerseits sind die Güter unterschiedlich teuer, andererseits ist Ihre Präferenz für Milch beispielsweise auch höher als für Butter. Steht x1 für Butter, x2 für Milch und x3 für Süßigkeiten, dann lässt sich eine Nutzenfunktion u(x1,x2,x3) angeben.

Das optimale Nutzenniveau bestimmen

  1. Haben Sie ein vorgegebenes Budget, dann ist klar, dass das optimale Güterbündel auf der Budgetgerade liegen muss, denn jedes Gut, dass Sie sich von Ihrem Restbudget noch kaufen können hat einen Nutzen von größer als 0. Also erreichen Sie dort das höchste Nutzenniveau.
  2. Nehmen Sie ein ganz einfaches Zweigüterbeispiel heran. Die Nutzenfunktion sei u(x1,x2) = x1x2. Die Preise der beiden Güter sind p1 bzw. p2.
  3. Es gilt also p1x1+p2x2 = m, da das Budget ausgeschöpft aber nicht überschritten wird.
  4. Sie müssen also die Nutzenfunktion u(x1,x2) maximieren, unter der Nebenbedingung, dass das Budget ausgeschöpft wird.
  5. Lösen Sie die Nebenbedingung nach x1 oder x2 auf, dann gilt x1 = m/p1 - (p2/p1)x2
  6. Setzen Sie dies in die Nutzenfunktion ein, so können Sie x1 eliminieren. u(x2) = (m/p1)x2 - (p2/p1)x22
  7. Differenzieren Sie diese Funktion nach x2 und setzen Sie sie null, um das Maximum zu bestimmen. u'(x2) = m/p1 - 2(p2/p1)x2 = 0 <=> 2(p2/p1)x2 = m/p1 <=> x2 = m/(2p2)
  8. Durch obiges Einsetzen können Sie auch x1 bestimmen. x1 = m/(2p1)
  9. Das optimale Güterbündel lautet also ((m/2p2), (m/2p1)).
  10. Rechnen Sie das allgemeine Beispiel nun nochmal nach, indem Sie für p1, p2 und m Zahlenwerte einsetzen.

Sie sehen, es ist nicht schwer das optimale Nutzenniveau zu bestimmen. Einige Grundlagen der Mathematik helfen Ihnen hier weiter.