Die Grenzrate der Substitution einfach erklärt

Volkswirtschaftslehre: Indifferenzkurven

Jedes Individuum hat bestimmte Präferenzen, sei es nun beim Verzehr bestimmter Lebensmittel, bei der Gestaltung der Freizeit oder beim Kauf eines neuen Handys. Dabei ist es manchen beispielsweise eminent wichtig, immer das neueste Smartphone zu besitzen. Andere würden für eine Dauerkarte ihres Lieblingsvereins ein Vermögen hinblättern und bestellen sich das begehrte Stück daher bereits am ersten Tag des Vorverkaufs.

• Fasst man alle Güter, die ein Individuum konsumiert, zusammen, so erhält man ein Güterbündel, das von Person zu Person natürlich völlig unterschiedlich sein kann.
• Natürlich befinden sich die Menschen nicht im Schlaraffenland, sodass sie von jedem Gut so viel konsumieren können, wie sie möchten. Jedes Gut hat einen bestimmten Preis und jedes Individuum hat nur ein gewisses Einkommen, das den Kauf der Güter limitiert.
• Im besonders einfachen Fall betrachtet man nur zwei Güter, zwischen denen die Individuen wählen können. Nun kann jedes Individuum entscheiden, wie viel Geld es für welches Gut ausgeben möchte.
• Dabei kann es sein, dass verschiedene Konstellationen der Person den gleichen Nutzen bringen. Vielleicht ist es der Person egal, ob sie zwei Honigbrote und drei Marmeladenbrote zum Frühstück serviert bekommt oder nur ein Honigbrot und 3,5 Marmeladenbrote oder gar nur ein halbes Honigbrot und vier Marmeladenbrote.


Resubstitution - Anleitung

Wenn Sie in der Mathematik komplizierten Gleichungen begegnen, können Sie diese durch Substitution …

• Das Individuum ist indifferent, ob es zwei, ein oder nur ein halbes Honigbrot zum Frühstück verzehrt, wenn es ebenfalls die richtige Menge an Marmeladenbroten verzehren kann.
• All die Güterbündel, die das gleiche Nutzenniveau haben, befinden sich auf der gleichen Indifferenzkurve.
• Sind Güter beliebig teilbar, dann gibt es unendlich viele Indifferenzkurven.
• Grundsätzlich ist anzunehmen, dass ein Güterbündel ein höheres Nutzenniveau erreicht und damit auf einer "höheren" Indifferenzkurve liegt, wenn die Menge von Gut 1 beider Güterbündel identisch ist, die konsumierte Menge von Gut 2 aber größer ist.

Die Grenzrate der Substitution

• Die Grenzrate der Substitution sagt aus, wie viele Einheiten das Individuum mindestens von Gut 2 aufgeben müsste, um eine weitere Einheit von Gut 1 zu erhalten. Anders ausgedrückt: Sie misst die marginale Zahlungsbereitschaft des Konsumenten für Gut 1 in Einheiten von Gut 2.
• Häufig sind Indifferenzkurven hyperbelförmig. Dies hat den einfachen Grund, dass Individuen oft bereit sind, eine größere Menge von einem Gut abzugeben, um ein anderes Gut zu erhalten, wenn sie von diesem Gut sehr viele Einheiten besitzen, das andere Gut jedoch rar ist.
• Umgekehrt werden sie wahrscheinlich nur unter großem Anreiz ein bereits rares Gut herausgeben.
• Sehr einfach können Sie sich das in einem Koordinatensystem klarmachen, bei dem Sie die x-Achse mit "Menge x₁" und die y-Achse mit "Menge x₂" bezeichnen. Zeichnen Sie nun eine Hyperbel ein (zum Beispiel f(x) = 1/x) und wählen Sie zwei beliebige Punkte auf der Funktion.
• Zeichnen Sie nun die beiden Tangenten an die Funktion in diesen Punkten ein. Zur Veranschaulichung zeichnen Sie nun ein winziges Steigungsdreieck mit Δx₁ und Δx₂ für die Achsenabschnitte ein. Bei hinreichend kleiner Wahl von Δx₁ befindet sich das Individuum nach dem Tausch immer noch näherungsweise auf der Kurve. Es gilt also GRS = Δx₂/Δx₁ und die Approximierung wird natürlich für Δx₁->0 immer genauer.

Zusammenhang zwischen Grenzrate der Substitution und Nutzenfunktion

• Problematisch ist, dass Sie zur Bestimmung der Grenzrate der Substitution die Funktion der Indifferenzkurve kennen müssten, diese aber in der Aufgabenstellung in der Regel nicht gegeben ist.
• Die Nutzenfunktion u(x₁,x₂) ist hingegen häufig gegeben. Sie können sich die Grenzrate der Substitution auch über die Grenznutzen der beiden Güter herleiten. Es gilt GN₁*Δx₁+GN₂*Δx₂ = Δu = 0, da der neue Punkt ebenfalls auf der Indifferenzkurve liegt. Also -GN₁/GN₂ = Δx₂/Δx₁ = GRS. Ist die Nutzenfunktion differenzierbar, gilt damit -[∂u(x₁,x₂)/∂x₁]/[∂u(x₁,x₂)/∂x₂] = GRS.
• Bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion mit u(x₁,x₂) = x₁^0,5x₂^0,5 sind die partiellen Ableitungen gerade ∂u(x₁,x₂)/∂x₁ = 0,5x₁^-0,5x₂^0,5 und ∂u(x₁,x₂)/∂x₂ = 0,5x₁^0,5x₂^-0,5. Also gilt GRS = - [∂u(x₁,x₂)/∂x₁]/[∂u(x₁,x₂)/∂x₂] = -x₂/x₁.

Sie sehen, die Grenzrate der Substitution ist eine sehr zentrale Größe in der Volkswirtschaftslehre und wird Ihnen speziell in der Mikroökonomie häufig begegnen.