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Gewicht der Sonne berechnen - so wird's gemacht

Woher wissen Astronomen das Gewicht, also die Masse der Sonne? Wiegen kann man sie ja nicht - aber aus Gesetzen der Himmelsmechanik berechnen.

Wie schwer ist die Sonne?
Wie schwer ist die Sonne? © sabine_koriath / Pixelio

Was Sie benötigen:

  • Bleistift und Papier
  • evtl. Formelsammlung
  • Rechnen mit Zehnerpotenzen (wiss. Notation)
  • Taschenrechner

Erdumlauf um die Sonne - diese Kräfte sollten Sie kennen

  • Das Gewicht, physikalisch genauer: die Masse der Sonne lässt sich, wie bei allen Himmelskörpern, natürlich nicht mit einer Waage bestimmen. Aber Sie können diese Masse aus einem Kräftegleichgewicht berechnen, das für den Erdumlauf um die Sonne gilt: Fliehkraft der Erde = Gravitationskraft zwischen Sonne und Erde.
  • Zur Erläuterung: Die Erde wird genau dann auf ihrer Kreisbahn gehalten, wenn sich Fliehkraft und Anziehung durch die Sonne die Waage halten. Diese Beobachtung kennen Sie beispielsweise von einem Kettenkarussell.
  • Die Formel für Fliehkraft (oder physikalisch genauer Zentripetalkraft) einer Kreisbewegung können Sie in Ihrer Formelsammlung nachlesen. Sie lautet F = 4 π²r * mE/T² mit der Kraft F (in Newton), mE = Masse der Erde (in kg) sowie r = Abstand der Erde von der Sonne (in Metern) und T = Umlaufzeit der Erde um die Sonne (in Sekunden!).
  • Die Formel für die Gravitationskraft können Sie ebenfalls Ihrer Formelsammlung entnehmen. Sie lautet F = G * mS * mE / r². Hierbei bedeutet wieder F die Kraft, G ist die allgemeine Gravitationskonstante (6,672 * 10-11 m³/(kg * s²); diese komplizierte Einheit müssen Sie sich jetzt jedoch nicht merken), mS und mE sind die Massen von Sonne bzw. Erde (in Kilogramm) und r ist wieder der Abstand (siehe oben).

Das "Gewicht" der Sonne - so berechnen Sie mS

Die Sache sieht zunächst kompliziert aus, ist es jedoch bei näherem Hinsehen nicht: Man darf sich allerdings von den kleinen bzw. großen Hochzahlen und Zehnerpotenzen bei der Berechnung nicht beirren lassen.

  1. Sie müssen die beiden Kräfte zunächst gleichsetzen: 4 π²r * mE/T² = G * mS * mE / r²
  2. Die Kräftebilanz ist unabhängig von der Masse der Erde mE, was auch physikalisch anschaulich ist, denn die Erde spielt im System Sonne - Erde und der Kreisbewegung den Probekörper. Man könnte genauso gut einen Ball dorthin schicken.
  3. Nun lösen Sie die Gleichung nach der Sonnenmasse auf und erhalten: mS = 4 π²r³ / (T² * G).
  4. Setzen Sie nun die bekannten Werte ein: r = 1,5 * 1011 m (mittlerer Abstand der Erde um die Sonne), T = 365 Tage = 365 x 24 x 3600 s = 3,15 * 107 s sowie die Gravitationskonstante G (siehe oben).
  5. Sie erhalten dann für die Masse (das Gewicht) der Sonne mS = 2 * 1030 kg, eine sehr gute Abschätzung, der genaue Wert, den Sie in Ihrer Formelsammlung finden, ist 1,991 * 1030 kg.
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