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Die komplizierteste Formel - Wissenswertes zum Satz von Fermat

Mathe ist öde? Das glauben Sie! Immerhin widmeten einige Mathematiker ihr ganzes Leben der Suche nach dem über 350 Jahre verschollen gewesenen Beweis der vermeintlich kompliziertesten Formel aller Zeiten: Dem "Großen Satz von Fermat". Einige von ihnen waren sogar so verzweifelt über das scheinbar unlösbare Matheproblem, dass sie sich deswegen das Leben nahmen!

Der "Große Satz von Fermat" brachte Mathematiker zur Verzweiflung
Der "Große Satz von Fermat" brachte Mathematiker zur Verzweiflung

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Die vielleicht schwierigste Formel der Mathematik – so lautet sie

  • Die Grundlage des "Großen Fermatschen Satzes" bildet eine Formel, welche eine Verallgemeinerung der so genannten „Pythagoreischen Tripel“ darstellt und folgendermaßen lautet: an+bn=cn

  • Der „Große Fermatsche Satz“ fügt folgende Bedingungen hinzu: 1. Bedingung: a,b,c sind Elemente von N* (also den natürlichen Zahlen, mit Ausnahme von 0). 2. Bedingung: n>2 (n ist größer als 2)

  • Fermats Behauptung ist nun, dass die vermutlich komplizierteste Formel unter den genannten Bedingungen nicht lösbar ist. Es gibt also keine Zahl die größer als 2 ist, welche sowohl die Potenz zweier beliebiger natürlicher Zahlen, als auch die Potenz der Summe dieser beiden Zahlen bildet.

  • Beispiel: 3³+4³=2,924³

    Da 2, 924 keine natürliche Zahl ist erfüllt sich in diesem Fall Fermats Vorhersage und er geht so weit zu behaupten, dass bei jeder anderen Zahl, die für a und b eingesetzt würde, genau das gleiche passieren würde: c wäre immer eine Dezimalzahl und somit wäre die 1. Bedingung nicht erfüllt.

  • Erstaunlicherweise gibt es sobald n=2 ist unendlich viele Ergebnisse für a,b und c. So erhalten Sie nämlich den "Satz des Pythagoras". Rechnen Sie es am besten selbst anhand von einigen Beispielen nach!

Der "wahrhaft wunderbare" Beweis des vermeintlich kompliziertesten Rechenprinzips

  • Die Formel an sich nachvollziehen zu können ist aber bei Weitem noch nicht der komplizierteste Teil des "Fermatschen Satzes". Was Mathematiker der ganzen Welt über 350 Jahre an den Rande des Wahnsinns brachte, war der scheinbar unfindbare Beweis dieser Formel.

  • Der „Große Fermatsche Satz“ wurde schon in der Mitte des 17. Jahrhunderts gefunden und ihr Entdecker Pierre de Fermat hatte eigenen Angaben zu Folge wohl auch einen "wahrhaft wunderbaren"1 Beweis parat, welchen er aber nicht veröffentlichen wollte.

  • Es dauerte bis zum Jahr 1994, bis die Mathematiker Andrew Wiles und Richard Taylor den „Großen Satz von Fermat“ erneut bewiesen (der Beweis inklusive aller Randbemerkungen umfasst ca. 200 Seiten) und ihn so der Wissenschaft zugänglich machten.

  • Wenn Sie glauben in Ihnen schlummert ein verkanntes Mathegenie können Sie sich den Beweis der kompliziertesten Formel gerne durchlesen und nachvollziehen. Es finden sich auch etwas leichter zu verstehende Versionen des Beweises, als die von Wiles und Taylor.

  • In der Mathematik wird für den Satz auch öfters die Bezeichnung „Höhere Abwandlungen des Satzes des Pythagoras“ verwendet.

  • Wie der Name „Großer Satz von Fermat“ schon vermuten lässt, gibt es auch einen „Kleinen Satz von Fermat“, welcher ein Prinzip über das mathematische Verhalten von Primzahlen darstellt. Er findet Verwendung bei der Erstellung von einzigartigen Codes und wird praktisch bei der Erstellung von ISBN und EAN-Codes verwendet.

Ob es sich bei dem "Großen Satz von Fermat" wirklich um die komplizierteste Formel handelt, welche je aufgestellt wurde, entscheiden Sie am besten selbst. Wahr ist aber, dass selten eine Formel die Wissenschaft so lange auf Trab gehalten hat wie diese.

1 Zitat: http://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fer_fermatscher_Satz

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