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Seitenlänge - ein rechtwinkliges Dreieck berechnet sich so

Ein rechtwinkliges Dreieck - da fällt den meisten der Satz des Pythagoras ein. Und tatsächlich lassen sich Seitenlängen damit leicht berechnen. Und bei Winkelangaben benutzen Sie die Winkelfunktionen.

Meist lässt sich der Satz des Pythagoras benutzen.
Meist lässt sich der Satz des Pythagoras benutzen.

Was Sie benötigen:

  • Grundkenntnisse Mathematik
  • Bleistift und Papier
  • evtl. Taschenrechner

Rechtwinkliges Dreieck - den Satz des Pythagoras nutzen

  • Der berühmte Satz des Pythagoras, meist in der Form a² + b² = c² angegeben, ist für ein rechtwinkliges Dreieck eine relativ einfache Möglichkeit, Seitenlängen zu berechnen. Hierbei sind a und b die beiden Katheten, die den rechten Winkel einschließen, und c ist die Hypotenuse, also die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.
  • Egal, welche der drei Seitenlängen Sie berechnen wollen, hat die Anwendung des Satzes jedoch zur Voraussetzung, dass Sie bereits zwei Seiten in diesem Dreieck kennen.
  • Soll beispielsweise die Länge der Kathete a berechnet werden, benötigen Sie die Seitenlängen von b und c.
  • Das folgende Beispiel soll dies erläutern und ausführlich durchrechnen. Es sei b = 2 cm und c = 7 cm. Es gilt dann a² + 2² = 7² und weiter a² + 4 = 49. Diese Gleichung lösen Sie zunächst nach a² = 45 auf und ziehen (mit dem Taschenrechner) die Wurzel. Sie erhalten a = 6,71 cm (gerundet auf zwei Stellen hinter dem Komma). 

Seitenlängen aus Winkeln berechnen - so wird's gemacht

  • Auch die Winkelfunktionen sin, cos und tan sind für ein rechtwinkliges Dreieck gültig.
  • Wenn Sie also beispielsweise einen Winkel (außer dem 90-Grad-Winkel versteht sich) im Dreieck gegeben haben sowie eine weitere Seite, können Sie mithilfe dieser Winkelfunktionen weitere Seitenlängen berechnen.
  • Auch diese Möglichkeit soll in einem Beispiel veranschaulicht werden. Es sei der Winkel α = 40° gegeben, der an der Ecke A bzw. zwischen den Seiten b und c liegt (Skizze anfertigen!). Des Weiteren betrage die Hypotenuse c = 5 cm. Die Seitenlänge b kann in diesem Fall mit dem Sinus berechnet werden. Es gilt: sin α = Gegenkathete/Hypotenuse = b/c. Sie setzen die gegebenen Werte ein und erhalten sin 40° = b/5cm und aufgelöst nach b = 5 cm * sin 40° = 3,21 cm (Taschenrechner für sin benutzen). Die Seitenlänge der anderen Kathete a können Sie nun wahlweise mit dem Cosinus bzw. dem Tangens oder mit dem Pythagoras (siehe oben) berechnen.
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