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Wie dividiert man Brüche? - So gelingt die Punktrechnung

Bruchrechnung fällt vielen schwer. Wie multipliziert man bloß Brüche? Wie dividiert man sie? Diese Fragen sind Ihnen sicherlich auch schon durch den Kopf gegangen. Dabei ist die Antwort ganz einfach.

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Sie können auch Brüche dividieren.
Sie können auch Brüche dividieren.

Ein Bruch besteht aus einem Zähler und einem Nenner. Der Zähler steht oberhalb des Bruchstrichs und der Nenner steht unterhalb vom ihm. Damit Sie wissen, wie ein Bruch dividiert wird, müssen Sie zuerst erfahren, wie Brüche multipliziert werden.

So multiplizieren Sie Brüche

  1. Wenn Sie zwei Brüche multiplizieren müssen, können Sie den Merkspruch "Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner" anwenden.
  2. Schreiben Sie die Zähler und ein Malzeichen auf einen Bruchstrich. Beide Nenner verbinden Sie ebenfalls mit einem Malzeichen.
  3. Betrachten Sie nun die Zahlen. Können Sie eine Zahl des Zählers mit einer Zahl des Nenners kürzen? Wenn dies der Fall ist, führen Sie die Kürzung durch, um später einen möglichst kleinen und überschaubaren Bruch zu erhalten.
  4. Multiplizieren Sie nun die verbleibenden Zahlen im Zähler miteinander. Anschließend müssen Sie die Zahlen im Nenner miteinander multiplizieren.
  5. Beispiel: Sie haben die Aufgabe 2/3 × 5/8 gegeben. Schreiben Sie die Zahlen der Brüche auf einen Bruchstrich, erhalten Sie  (2 × 5)/(3 × 8) . Die Zahlen 2 und 8 können Sie kürzen. Wenn Sie dies tun, erhalten Sie (1 × 5)/(3 × 4). Multiplizieren Sie nun die Zahlen im Zähler und im Nenner, erhalten Sie das Ergebnis 5/12.

So wird ein Bruch dividiert

Brüche werden dividiert, indem der Dividend mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert wird. Praktisch sieht dies so aus:

  • Wenn Ihr Dividend, also die Zahl, die geteilt wird, und der Divisor, also die Zahl, durch die geteilt wird, Brüche sind, so müssen Sie den Zähler und den Nenner des Divisors nur umdrehen und den neuen Bruch mit dem Dividenden multiplizieren.
  • Beispiel: 2/3 wird durch 2/5 dividiert. Wenn Sie den Kehrwert des Divisors bilden, so erhalten Sie die Aufgabe 2/3 × 5/2. Nach den Regeln der Multiplikation erhalten Sie das Ergebnis 5/3.
  • Wenn nur der Dividend ein Bruch ist und der Divisor eine ganze natürliche Zahl n, so müssen Sie den Bruch mit dem Kehrwert vom Divisor, also 1/n multiplizieren.
  • Beispiel: 3/4 wird durch 3 dividiert. Das bedeutet, dass Sie 3/4 mit 1/3 multiplizieren müssen. Durch Ausrechnen erhalten Sie das Ergebnis 1/4.
  • Wenn der Dividend eine natürliche ganze Zahl n ist und der Divisor ein Bruch, so machen Sie aus dem Dividend den Bruch n/1 und den multiplizieren Sie mit dem Kehrwert des Divisors.
  • Beispiel: 3 wird dividiert durch 3/4, so multiplizieren Sie die Brüche 3/1 und 4/3 miteinander. Dadurch erhalten Sie das Ergebnis 4/1, was der natürlichen Zahl 4 entspricht.

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