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Proportionalitätskonstante berechnen - so geht's

Proportionale Zuordnungen - meist unter dem Begriff "Dreisatz" bekannt - kommen nicht nur in der Schulmathematik, sondern auch im Alltag und in vielen Naturwissenschaften vor. Die Proportionalitätskonstante dieser Zuordnung vermittelt zwischen beiden Größen und lässt sich leicht berechnen.

Die Dichte ist der Proportionalitätsfaktor.
Die Dichte ist der Proportionalitätsfaktor.

Was Sie benötigen:

  • Bleistift und Papier
  • etwas Zeit
  • evtl. einen Taschenrechner

Proportionale Zuordnungen - das müssen Sie wissen

  • Früher hießen die proportionalen Zuordnungen einfach Dreisatz und beinhalteten eine Rechnung, bei der bei drei gegebenen Größen eine vierte berechnet werden musste.
  • Grundlage dieser Rechnung ist, dass die Größen, die zueinander in Beziehung stehen, sich im gleichen Verhältnis, also proportional, verändern.
  • Verdoppelt sich also die eine Größe, dann muss sich auch die andere verdoppeln.
  • Das einfachste Beispiel einer solchen proportionalen Zuordnung bzw. Dreisatzes ist Gewicht und Kaufpreis, zum Beispiel von Kartoffeln. Kauft man die doppelte Mange an Kartoffeln, verdoppelt sich auch der Kaufpreis (von Sonderangeboten einmal abgesehen).
  • Auch viele andere Größen verhalten sich proportional zueinander. So sind für Flüssigkeiten (bei gleicher Temperatur und gleichem Druck) Masse (Gewicht) und Volumen proportional. Oder die für eine Bewegung aufzuwendende Kraft ist proportional zur Masse, die bewegt werden soll - jeder kennt diesen Zusammenhang vom Radfahren oder Autofahren.

So berechnen Sie die Proportionalitätskonstante

  • Die Proportionalitätskonstante, meist mit "k" bezeichnet, einer solchen proportionalen Zuordnung ist nichts weiter als der Quotient aus den beiden Größen. 
  • Dabei ist es zunächst egal, in welcher Reihenfolge der Quotient gebildet wird. Hat man einen der beiden Quotienten errechnet, so ergibt sich der andere stets als Kehrwert.
  • Die Berechnung der Proportionalitätskonstanten k selbst ist einfach, wenn Sie Zahlenwerte oder eine Tabelle für Ihre proportionale Zuordnung vorliegen haben. Sie teilen einfach die beiden Größen, die sich in der Zuordnung oder der Tabelle entsprechen, durcheinander. Eventuell müssen Sie dabei einen Taschenrechner benutzen. 

Proportionalitätskonstante - ein durchgerechnetes Beispiel

Als Beispiel sei die proportionale Zuordnung "Masse m einer Flüssigkeit" (in Gramm g) zum "eingenommenen Volumen V" (in Kubikzentimeter cm³ oder Milliliter ml) gegeben.

  1. Sie wissen, dass eine Flüssigkeitsmenge mit der Masse  m = 400 g ein Volumen V = 420 cm³ einnimmt. 
  2. Die Proportionalitätskonstante k berechnet sich dann zu k = m/V = 400 g / 420 ml = 0,95 g/cm³ (gerundet auf zwei Stellen hinter dem Komma).
  3. In diesem Beispiel ist die Proportionalitätskonstante dieser Zuordnung übrigens die Dichte der Flüssigkeit (in g/cm³).
  4. Da der Wert kleiner als 1 g/cm³ ist, was dem Dichtewert für Wasser entspricht, handelt es sich wahrscheinlich um ein Öl, das eine geringere Dichte als Wasser aufweist (und daher auf ihm schwimmt).
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