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Kubikwurzelziehen - so geht's

Neben der in der Mathematik vorkommenden Quadratwurzeln nutzen Sie häufig das Kubikwurzelziehen innerhalb der Volumenberechnung. Der Wert lässt sich leicht mit dem Taschenrechner ausrechnen. Ist jedoch keiner zur Hand, haben Sie die Möglichkeit, mit dieser Anleitung Kubikwurzelziehen schriftlich durchzuführen.

Kubikwurzelziehen mit Anleitung durchführen
Kubikwurzelziehen mit Anleitung durchführen

Grundlagen vom Kubikwurzelziehen erlernen

  • Führen Sie das Kubikwurzelziehen oder Radizieren einer positiven Zahl durch, ist die Berechnung die Umkehrung des Potenzierens.
  • Möchten Sie die dritte Wurzel aus 8 errechnen, suchen Sie eine Zahl, die dreimal mit sich selbst malgenommen den Wert unter dem Wurzelzeichen ergibt. Dies führt zum Ergebnis 2, da 2 * 2 * 2 oder 23 die Lösung 8 ergibt.
  • Merken Sie sich, dass die Zahl unter dem Wurzelzeichen auch Radikand genannt wird.
  • Sie können Kubikwurzelziehen auch partiell durchführen. Bei dem Term 3√128 bilden Sie aus dem Radikand 128 das Produkt  2 * 64 und schreiben ihn unter die Wurzel 3√2 * 64.
  • Nachdem Sie die Kubikwurzel als Produkt geschrieben haben, ist es Ihnen nach den Wurzelgesetzen möglich, folgende Schreibweise zu nutzen: 3√2 * 3√64 und erhalten das Ergebnis 4 * 3√2.
  • Um das Kubikwurzelziehen schriftlich durchzuführen, ist es für Sie vorteilhaft, die Kubikzahlen von 1 bis 9 auswendig zu wissen.

Wurzelziehen mit dem Exponenten 3 schriftlich durchführen

Das schriftliche Errechnen vom Kubikwurzelziehen basiert auf der Formel (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

  1. Beginnen Sie die Berechnung der Kubikwurzel 3√84604519, indem Sie den Radikanten von links nach rechts in Gruppen von 3 Zahlen aufteilen: 3√84 604 519. Durch die Aufteilung ermitteln Sie für die Lösung, wie viele Stellen vor dem Komma stehen werden.
  2. Errechnen Sie von den ersten beiden Zahlen die annähernde Kubikzahl. Bei 84 ist dies 64 = 43. Ziehen Sie diese von 84 ab und Sie erhalten als Rest 20. Die erste Zahl Ihrer Lösung ist 4 und ist in der Formel a.
  3. Schreiben Sie für das schriftliche Kubikwurzelziehen neben den Rest 20 die nächsten drei Zahlen des Radikanten. Sie erhalten 20604.
  4. Setzen Sie in den zweiten Teil der Formel, 3a2b die ermittelte Teillösung 4 für a ein. Sie erhalten 3 * 42 = 48. Teilen Sie nun 20604 durch 48, ohne die letzten beiden Zahlen 04 zu berücksichtigen, und ermitteln Sie damit b mit 3, die Sie als Teillösung neben der 4 vermerken.
  5. Damit Sie das Kubikwurzelziehen fortzuführen können, ist es notwendig, eine Nebenrechnung zu erstellen. Multiplizieren Sie den zuletzt ermittelten Divisor 48 mit 3 und erhalten Sie 144.
  6. Berechnen Sie 3ab2 = 3 * 4 * 32 = 108.
  7. Ermitteln Sie b3 = 33 = 27.
  8. Schreiben Sie die drei Ergebnisse in der Art und Weise untereinander, dass jede Zahl um eine Stelle nach rechts versetzt wird.
  9. Addieren Sie die Zahlen. Sie erhalten als Summe 15507. Subtrahieren Sie diese Zahl von 20604. Das Ergebnis ist 5097.
  10. Nachdem Sie die letzten Zahlen des Radikanten an den Rest angefügt haben, erhalten Sie 5097519.
  11. Teilen Sie diese Zahl durch 3 * 432 = 5547, wobei die letzten beiden Ziffern (19) nicht berücksichtigt werden. Sie erhalten die Zahl 9 und fügen sie an Ihre Teillösung an.
  12. Erstellen Sie eine zweite Nebenrechnung. Multiplizieren Sie den zuletzt ermittelten Divisor 5547 mit 3. Das Ergebnis ist 49923.
  13. Sie erhalten für 3ab2 = 3 * 43 * 92 = 10499 und für b3 = 93 = 729.
  14. Nachdem Sie alle Zahlen um eine Stelle nach rechts versetzt untereinander geschrieben und addiert haben, erhalten Sie 5097519.
  15. Ihre Lösung beim schriftlichen Kubikwurzelziehen von 3√84604519 lautet 439.
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