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In Mathe Termumformungen richtig vornehmen - so geht's

Termumformungen begegnen Ihnen häufig in der Schulmathematik. Aber sie verlieren ihre Schrecken, wenn man die Gesetze für die Termumformungen in Mathe beherrscht.

Bei Termumformungen müssen Klammern aufgelöst werden.
Bei Termumformungen müssen Klammern aufgelöst werden.

Was Sie benötigen:

  • eigentlich nur Grundkenntnisse in Algebra
  • und natürlich Zeit und Muße für diesen Artikel

Terme in Mathe - das müssen Sie wissen

  • Unter einem Term versteht man in der Mathematik eine Art "Buchstabenrechnung", also einen mathematischen Ausdruck, der sowohl Zahlen als auch Buchstaben (als allgemeine Stellvertreter für Zahlen) enthält.
  • So sind der Ausdruck 3+b ebenso ein Term wie a² + b² (ein Teil des Pythagoras) oder (a+b)² (die erste binomische Formel).

Termumformungen - diese Regeln müssen Sie  beachten

Häufig ist es in der Mathematik nötig, vorhandene Terme umzuformen, oft einfacher zu gestalten oder Klammern aufzulösen, beispielsweise um einen Überblick zu bekommen.

Für Termumformungen gelten im Prinzip einfache Regeln:

  1. Sie dürfen in Termen addieren und subtrahieren, jedoch nur gleiche Buchstaben, bzw. Buchstabenkombinationen. 
  2. Treten gemischte Rechenarten auf, so gilt: Punktrechnung (also mal oder geteilt) vor Strichrechnung (also plus und minus).
  3. Sie lösen eine Klammer, vor oder hinter der ein Faktor (egal ob Zahl oder Buchstabe) auftritt, indem Sie jeden Teil der Klammer mit diesem Faktor malnehmen.
  4. Doppelte (oder gar dreifache) Klammern lösen Sie auf, indem Sie jeden Teil der ersten Klammer mit jedem Teil der zweiten Klammer multiplizieren. 

Termumformungen - diese Beispiele zeigen die Regeln

Die genannten Termumformungen sollen an entsprechenden durchgerechneten Beispielen erläutert und veranschaulicht werden:

  1. Der Term 2a - 3b + ab - 7a -ab kann zusammengefasst werden zu -5a - 3b (weil 2a - 7a = 5a und ab -ab wegfällt).
  2. a²:a + a x b x 3 kann ebenfalls umgeformt werden. Sie müssen jedoch zunächst a²:a = a berechnen, dann a x b x 3 = 3ab und Sie erhalten schließlich als Termumformung a + 3ab
  3. Die Klammer 3 x (a - 5b) lösen Sie wie folgt auf: 3 x a - 3 x 5 b = 3a - 15b
  4. Die  beiden Klammern (x+1)(x-2) lösen Sie wie folgt auf: x² - 2x + 1x - 2. Diesen Term können Sie noch zusammenfassen und erhalten: x² - x - 2 (statt -1x schreibt man -x).
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