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Eckige Klammer - Rechenhinweise

In vielen Termberechnungen oder auch Gleichungen gibt es nicht nur Unmengen von Klammern, sondern auch runde, eckige und manchmal sogar geschweifte. Wie soll man da beim Rechnen vorgehen?

Klammern können unterschiedliche Rechenfolgen haben.
Klammern können unterschiedliche Rechenfolgen haben.

Eckige Klammer - so wird sie gebraucht

Nicht nur in Texten oder beim html-Code, sondern auch in der Mathematik werden zuweilen eckige Klammern benötigt.

  • In Termen und Gleichungen dienen solche Klammern, und zuweilen auch geschweifte Exemplare, dazu, weitere Klammerebenen zu öffnen bzw. zu schließen und dabei den Überblick über die Rechenhierarchien nicht zu verlieren.
  • Eckige Klammern werden jedoch in der Mathematik auch dann gebraucht, wenn man Zahlenbereiche angeben will, in denen sich eine Variable bewegen darf oder eine Unbekannte gesucht werden soll. Mit [0;5] zum Beispiel sind alle Zahlen zwischen 0 (einschließlich) und 5 (auch einschließlich) gemeint. Will man eine der beiden Grenzen oder auch beide einschließen, dreht sich die entsprechende Klammer: Im Bereich ]0;5[ sind also weder 0 noch 5 enthalten, aber alle Zahlen dazwischen.

Übrigens: Die eckigen Klammern befinden sich in der Tastatur in der oberen Reihe neben der "8" bzw. der "9". Man erreicht Sie über die Taste "Alt Gr" (gedrückt halten, dann 8 bzw. 9 anschlagen).

So "erledigen" Sie eckige Klammern

Anhand von zwei Beispielen soll das Rechnen mit eckigen und runden Klammern gezeigt werden:

  • Beim Term 5a - [(2b - 3a) - (5b - 7a)] wird durch die beiden Klammerarten eine Art Rechenhierarchie vorgegeben. Lösen Sie zunächst den Inhalt der eckigen Klammer auf und fassen Sie zusammen, bevor Sie sich dann um die eckige Klammer kümmern. Sie erhalten 5a - [2b - 3a - 5b + 7a] = 5 a - [-3b + 4a] = 5a + 3b - 4a = a + 3b. Achten Sie jeweils auf die korrekten Zeichen, wenn Sie ein Minus vor der Klammer befindet. Fazit: Mehrere Klammern immer von innen nach außen auflösen!
  • Beim Term [ x + (x-1)²]-1 sollten Sie ähnlich vorgehen, also erst die innere Klammer auflösen, zusammenfassen. Erst dann kümmern Sie sich um die übergeordnete, eckige Klammer. Sie erhalten: [x + x² - 2x + 1]-1 = [x² - x + 1]-1 = 1/(x² - x +1). Beachten Sie hier die Bedeutung der negativen Hochzahl.

Fazit: Verschiedene Arten von Klammern schaffen Überblick und man weiß schneller, welche Teile in Termen oder Gleichungen zusammengehören.

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