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Durchmesser berechnen - so geht's

Zur Kreisberechnung gehört auch, dass man den Durchmesser berechnen kann. Je nachdem, welcher Wert zum Berechnen vorgegeben ist, kann die Berechnung im Kopf durchgeführt werden oder aber ein Taschenrechner wird benötigt.

Manchmal hilft der Taschenrechner beim Berechnen.
Manchmal hilft der Taschenrechner beim Berechnen.

Was Sie benötigen:

  • Taschenrechner

Den Durchmesser vom Radius errechnen

  • Am einfachsten ist es, wenn Sie den Durchmesser eines Kreises vom Radius aus berechnen.
  • Der Durchmesser ist nämlich der Radius mal zwei.
  • Ist also beispielsweise der Radius r = 4,5 cm, so ergibt sich für den Durchmesser d: 4,5 cm x 2 = 9 cm.

Andere Formeln zum Berechnen

  • Schwieriger wird es schon, wenn auch der Radius nicht für die Rechenaufgabe gegeben ist. Dann müssen Sie auf andere Formeln zum Berechnen von Kreisen zurückgreifen.
  • Ist der Umfang U gegeben, kann die Formel zum Berechnen des Umfanges angewandt werden. Der Umfang eines Kreises beträgt immer U = 2πr. π (Pi) ist dabei ein fester Wert, den man sich merken kann, nämlich ca. 3,14. Stellen Sie die Formel um, indem Sie durch π dividieren, so ergibt sich: U:π = 2r. Da der Durchmesser zweimal der Radius ist, ergibt sich daraus das Maß für den Durchmesser.
  • Wäre also der Umfang beispielsweise mit 17 angegeben, würde sich daraus ergeben: 17:3,14 = 5,41. So haben Sie den Durchmesser berechnen können.
  • Eine weitere geeignete Formel wäre die Kreisflächenberechnung, sollte die Kreisfläche in der Aufgabe angegeben sein. Für die Kreisfläche gilt: A = πr². Um die Formel umzustellen, teilen Sie wieder erst durch π, also A:π = r². Um das Quadrat aus der Formel zu entfernen, müssen Sie die Wurzel aus dem vorderen Teil der Gleichung ziehen. Es ergibt sich also Wurzel aus (A:π) = r.
  • Nehmen Sie sich zum Berechnen einen Taschenrechner zur Hand und gehen von einem Beispielswert für die Fläche von 15 cm² aus. So ergibt sich: Wurzel aus (15:π) = 2,19 cm für den Radius. Für den Durchmesser müssen Sie jetzt noch den Radius mal zwei nehmen, so erhalten Sie als Ergebnis 4,38 cm.

Besonderheiten der Berechnung beim Inkreis

  • Ein Inkreis ist ein Kreis, der durch die Seiten einer anderen geometrischen Form begrenzt wird, z. B. durch die Seiten eines Dreiecks, Sechsecks oder Quadrats. Das bedeutet, dass der Inkreis sich völlig innerhalb einer anderen geometrischen Form befindet und somit die Größen wie Radius und Durchmesser auch mit dieser zusammenhängen.
  • Wenn Sie also den Durchmesser des Inkreises berechnen möchten, gilt wiederum das Gesetz, dass der Durchmesser der doppelte Radius ist. Doch bei einem Inkreis müssen Sie zunächst herausfinden, wie viel der Radius beträgt. Dies gelingt Ihnen am leichtesten mit einer Skizze.
  • Wenn der Inkreis eines gleichseitigen Dreiecks vorliegt, so zeichnen Sie in dieses auch die Höhe des Dreiecks ein.
  • Wenn die Höhe in der Aufgabenstellung gegeben ist, so müssen Sie lediglich 1/3*h (des Dreiecks) rechnen, um den Radius zu erhalten, und analog für den Durchmesser 2*1/3*h also 1/6*h.
  • Selbst wenn die Höhe nicht gegeben ist, lässt sich diese sehr leicht mit dem Satz des Pythagoras (a2+b2=c2 in diesem Fall Seite12+Seite22= Höhe2) berechnen.
  • Für das Sechseck gibt es eine ähnliche Formel, hier entspricht der Radius der Höhe, und der Durchmesser errechnet sich somit aus 2*h (des Sechsecks).

Für den Durchmesser des Inkreises müssen also nicht sehr viele komplizierte Rechnungen durchgeführt werden.

Weitere Autorin: Sylvia Bartl

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