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Brüche im Koordinatensystem - so zeichnen Sie diese Punkte ein

Sie sollen Brüche in ein Koordinatensystem einzeichnen? Gemeint sind sicher Punkte, deren Koordinaten als Brüche angegeben sind. Das ist tatsächlich nicht immer leicht, aber ein paar Tricks helfen.

Schwingung in einem Koordinatensystem
Schwingung in einem Koordinatensystem

Was Sie benötigen:

  • etwas Zeit und Geduld
  • Karopapier, Lineal, Bleistift
  • evtl. Taschenrechner

Koordinatensystem - das sollten Sie wissen

  • Bei einem Koordinatensystem handelt es sich um zwei senkrecht zueinander stehende Achsen, in der Sie Punkte (und Funktionen) aus der zweidimensionalen Ebene darstellen können.
  • Meist wird die waagrechte (also horizontale) Achse als x-Achse bezeichnet, die dazu senkrechte (also vertikale) Achse als y-Achse. Auch andere Bezeichnungen wie Zeit oder Weg sind natürlich möglich, dies hängt von der Aufgabenstellung ab.
  • Der Schnittpunkt der beiden Achsen repräsentiert den Ursprung, der dem Punkt (0/0) entspricht.
  • Nach rechts und oben gehen positive Zahlenwerte, nach unten bzw. links die negativen. 
  • Legen Sie auf beiden Achsen noch die Länge einer Einheit, also die "1" fest. Dabei müssen Sie natürlich die Zahlenwerte Ihrer Punkte beachten, damit auch alles aufs Papier passt. Im allgemeinen Fall (und dies bezieht die meisten Schulaufgaben mit ein), ist 1 cm für die Einheit sinnvoll.

Punkte mit Brüchen einzeichnen - so wird's gemacht

  1. Haben Sie ein solches Koordinatensystem gezeichnet und die Länge einer Einheit, also die "1" auf beiden Achsen festgelegt, können Sie in dieses Koordinatensystem nun beliebige Punkte einzeichnen. 
  2. Zunächst soll Ihnen das Verfahren für Punkte mit ganzen Koordinaten gezeigt werden. Als Beispiel diene A (-2/3). Der x-Wert dieses Punktes ist x = -2. Also gehen Sie auf der x-Achse (vom Ursprung aus!) zwei Einheiten nach links. Der y-Wert ist y = 3. Am einfachsten ist es, nun vom "Standort" x = -2 drei Einheiten für y nach oben zu gehen. Dort liegt der Punkt A und wird (wahlweise) mit einem kleinen Kreuzchen oder einem kleinen Kringel markiert.
  3. Aber wie gehen Sie vor, wenn die Punkte Brüche als Koordinaten haben? Einfache Brüche wie 1/2, 1/3 oder 1/4 lassen sich ja noch relativ einfach einzeichnen, denn sie bedeuten, dass Sie noch eine halbe, eine drittel oder eine viertel Einheit auf der entsprechenden Achse gehen sollen. Solche Brüche liegen in Ihrem Koordinatensystem natürlich nicht auf ganzzahligen Gitterpunkten, sondern "frei in der Landschaft".
  4. Nicht immer ist der Fall jedoch so eindeutig. Nehmen Sie den Punkt B (-2 3/16 / 4 1/8). Hier kann es helfen, die beiden Brüche in Dezimalzahlen umzurechnen. Am einfachsten gelingt das mit dem Taschenrechner und Sie erhalten -2 3/16 = -2,1875, aufgerundet -2,2 als x-Wert und 4 1/8 = 4,125, abgerundet 4,1 als y-Wert.
  5. Dass dieses Runden auf Zehntel (also die erste Kommastelle) sinnvoll ist, sieht man spätestens beim Einzeichnen, genauer geht es nämlich oft nicht.
  6. Zunächst müssen Sie vor Ihrem geistigen Auge oder mit der Millimetereinteilung des Lineals noch Zehnteleinheiten zwischen den ganzen Einheiten finden. So liegt -2,2 auf der x-Achse etwas weiter links als -2, und zwar um 2 Zehnteleinheiten. Und 4,1 auf der y-Achse liegt etwas oberhalb von 4, nämlich 1 Zehnteleinheit. Zur Not nehmen Sie das Lineal zu Hilfe, um diesen Punkt B zu finden.
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