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Verhältnisgleichung - so lösen Sie sie Schritt für Schritt

Im Alltag stehen Sie oft vor Problemen, die Sie mit einer Verhältnisgleichung lösen können. Zum Beispiel wenn Sie den Benzinverbrauch Ihres Autos auf einer bestimmten Strecke ermitteln möchten, beim Renovieren den Bedarf an Farbe für ein ganzes Zimmer berechnen wollen oder beim Kochen und Backen die Mengen der Zutaten variieren möchten. Für das Lösen von Verhältnisgleichungen gibt es eine einfache Methode.

Mit Verhältnisgleichungen ermitteln Sie den Kraftstoffverbrauch.
Mit Verhältnisgleichungen ermitteln Sie den Kraftstoffverbrauch.

Das Aufstellen der richtigen Verhältnisgleichung

  • Bei einer Verhältnisgleichung stehen auf der einen Seite der Gleichung zwei Größen, die zueinander ins Verhältnis gesetzt werden. Ausgedrückt wird das durch einen Bruchstrich oder das Divisionszeichen. Dabei steht fest, dass sich das Verhältnis dieser beiden Größen zueinander, also der Quotient, nicht ändert. Das heißt, wenn sich die eine Größe ändert, ändert sich die andere Größe proportional. Im Alltag nimmt man dafür oft Durchschnittswerte an, zum Beispiel beim Benzinverbrauch 100 Kilometer.
  • Da es sich um eine Gleichung handelt, steht auf der anderen Seite das gleiche Verhältnis. Allerdings hat sich eine der Größen geändert und die andere ist unbekannt. Diese unbekannte Größe können Sie durch das Lösen der Verhältnisgleichung berechnen.
  • Wenn Sie vor einem entsprechenden Alltagsproblem stehen oder eine Textaufgabe lösen müssen, stellen Sie zuerst die richtige Verhältnisgleichung auf. Wenn Sie die Verhältnisse als Bruch schreiben, müssen die zwei Größen mit den gleichen Einheiten entweder beide im Zähler oder beide im Nenner stehen. Ob Sie diese Werte in den Zähler oder in den Nenner schreiben, wirkt sich letztendlich nicht auf das Ergebnis aus. Ordnen Sie die Größe mit der anderen Einheit richtig zu. Die unbekannte Größe bezeichnen Sie als x.
  • Wenn Sie beispielsweise wissen, dass Ihr Auto auf 100 Kilometern 7 Liter Benzin verbraucht und Sie möchten den Verbrauch für 30 Kilometer berechnen, lautet die Verhältnisgleichung 100 km : 7 l = 30 km : x oder 7 l : 100 km = x : 30 km.
  • In einigen Fällen unterscheiden sich die Einheiten nicht. So haben Sie es bei Koch- und Backrezepten oft mit Gramm zu tun. Damit Sie nicht den Überblick verlieren, konkretisieren Sie die Einheiten, zum Beispiel in „Gramm Mehl“ oder „Gramm Zucker“.

Die Lösung der Proportionalitätsgleichung mithilfe des Dreisatzes

  1. Schreiben Sie „x =“, denn diesen Wert wollen Sie ermitteln, und ziehen Sie daneben einen Bruchstrich.
  2. Wenn Sie die Verhältnisse als Brüche nebeneinander geschrieben haben, prüfen Sie, in welcher „Diagonale“ zwei bekannte Größen stehen und schreiben Sie das Produkt daraus über den Bruchstrich, im oben genannten Beispiel also 30 km • 7 l. Wenn Sie die Verhältnisse mit Divisionszeichen geschrieben haben, ergibt sich dieses Produkt entweder aus der Multiplikation von Innenglied mal Innenglied oder Außenglied mal Außenglied.
  3. Den anderen bekannten Wert schreiben Sie unter den Bruchstrich. Im Beispiel ergibt sich die Gleichung x = 30 km • 7 l : 100 km. Sie sehen, dass Sie die Einheit „km“ wegkürzen können.
  4. Berechnen Sie den Wert für x. In der Beispielaufgabe beträgt er 2,1 Liter. So viel Benzin verbraucht das Auto auf 30 Kilometern.
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