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Tangentialgeschwindigkeit berechnen - Schritt für Schritt erklärt

Sie müssen die Tangentialgeschwindigkeit berechnen, verstehen aber bisher noch gar nicht, was damit eigentlich gemeint ist? Hier lesen Sie, wie Sie besser verstehen können, wofür die Tangentialgeschwindigkeit nützlich ist und wie Sie sie berechnen können.

Schon die Entfernung der Sterne berechnet?
Schon die Entfernung der Sterne berechnet?

Grundsätzliche Definition der Tangentialgeschwindigkeit

  • Die Tangentialgeschwindigkeit berechnet sich aus dem Kreuzprodukt der Winkelgeschwindigkeit und dem Normalenvektor.
  • Sie sitzt senkrecht auf der aufgespannten Ebene des Vektors der Winkelgeschwindigkeit und des Normalenvektors.
  • Die Länge des Tangentialgeschwindigkeitsvektors kann man grafisch auch als Flächeninhalt aus dem Parallelogramm zwischen Winkelgeschwindigkeits- und Normalenvektor erfassen. Eine Skizze hilft deshalb immer bei dem Verständnis der Richtung und Länge des Vektors.
  • Man braucht die Tangentialgeschwindigkeit zum Beispiel, um die Entfernung von Sternen berechnen zu können. Dort ist sie ein wichtiger Teilschritt.

Die Berechnung der Tangentialgeschwindigkeit

  • Das Kreuzprodukt oder auch Vektorprodukt kann man berechnen, indem man die einzelnen Koordinaten miteinander multipliziert und nach einem bestimmten System subtrahiert.
    Bei einer 3x3-Matrix mit den Spaltenvektoren (a,b,c) und (d,e,f) wäre das Ergebnis des Kreuzprodukts (d*f-c*e,c*d-a*f,a*e-b*d).
  • Um die Länge des Tangentialvektors herauszubekommen, muss man nur die Beträge des Winkelgeschwindigkeits- und Normalenvektors mit dem Sinus des von ihnen eingeschlossen Winkels multiplizieren.
    |omega|*|n|*sin(omega,n) = |Tangentialgeschwindigkeit|
  • Die Richtung des Tangentialgeschwindigkeitsvektors kann man mit der Rechten-Hand-Regel herausbekommen. Dabei steht der Daumen für die Richtung der Winkelgeschwindigkeit. Der Zeigefinger wird mit dem Normalenvektor belegt. Der Tangentialgeschwindigkeitsvektor geht somit in Richtung des Ringfingers, der von der Handfläche weg zeigt.
  • Sie können die Tangentialgeschwindigkeit auch nur berechnen, wenn Sie eine Rotationsbewegung haben. Nur dort tritt diese Art der linearen Geschwindigkeit auf.
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