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GeoGebra: Stammfunktion - Hinweise

GeoGebra ist ein sehr gutes Programm um mathematische Probleme zu lösen. Wenn es darum geht, die Stammfunktion zu ermitteln, werden Sie aber zusätzlich zum Programm das eigene Gehirn nutzen müssen.

So können Sie Stammfunkionen mit GeoGebra berechnen.
So können Sie Stammfunkionen mit GeoGebra berechnen.

Das ist die Stammfunktion

Wenn Sie in das Eingabefeld bei GeoGebra "Stammfunktion" schreiben, werden Sie nur eine Fehlermeldung bekommen. Auch bei der Eingabe von "Hilfe" werden Sie diesen Befehl nicht finden. Aber überlegen Sie einfach mal kurz:

  • Als Stammfunktion F(x) einer Funktion f(x) wird eine Funktion bezeichnet, deren Ableitung  F'(x) = f(x) ist.
  • Ferner wissen Sie, dass die Funktion f(x) durch Integrieren zur Funktion F(x) führt, sofern diese stetig und integrierbar ist. Ob sie es ist, wird Ihnen das Programm anzeigen. Das Wort integrieren bzw. Integral ist das Schlüsselwort zur Lösung.
  • Merken Sie sich einfach, dass Sie das unbestimmte Integral bilden müssen, wenn nach der Stammfunktion gefragt ist.

So geben Sie "integrieren" in GeoGebra ein

Da das Programm ständig überarbeitet wird, kann es sein, dass es Änderungen bei der Eingabe gibt. Die folgenden Hinweise beziehen sich auf GeoGebra 4.2.

  • Klicken Sie im unteren Bereich auf das kleine Dreieck hinter dem Eingabefeld. So öffnen Sie die Eingabehilfe. Hier können Sie auch immer nachlesen, wie der aktuelle Befehl lautet.
  • Die Stammfunktion gehört bekanntlich zur Analysis, daher werden Sie den entsprechenden Befehl unter "Funktionen & Analysis" finden.
  • Wenn Sie die möglichen Operationen durchsehen, werden Sie auf zwei Einträge stoßen, die mit Integralen zu tun haben. Die Stammfunktion ist das unbestimmte Integral.
  • Sobald Sie auf den Eintrag klicken, zeigt Ihnen die Version 4.2 diesen Befehl an: Integral [ <Funktion> ]. Anmerkung: In der Regel brauchen Sie nur das Wort "Inte" in das Eingabefeld zu schreiben und können dann durch Anklicken im Drop-down-Menü den Befehl auswählen.
  • Beachten Sie, dass Sie nun statt "<Funktion>" die Funktionsgleichung eingeben müssen. Wenn Sie die Stammfunktion von f(x) = 3x2-2x+5 suchen, müssen Sie also "3x2-2x+5" einsetzen. Der gesamte Befehl lautet demnach Integral [ 3x2-2x+5 ], nicht Integral [ f(x)=3x2-2x+5 ] (der Fehler ist "f(x)=" oder Integral [ <3x2-2x+5> ] (in dem Fall ist die spitze Klammer der Fehler). Auch Integral [3x2-2x+5] ist falsch, weil die Leerzeichen am Anfang und Ende der eckigen Klammer fehlen.
  • Wenn Sie das alles beachten, berechnet GeoGebra sofort die Stammfunktion, die in dem Fall natürlich F(x) = x3 - 2x2 + 5x + c lautet. Wobei GeoGebra die Konstante c als Null annimmt. Die Konstante c gehört bei der Stammfunktion dazu, weil diese bei der Ableitung entfällt, Sie können also nicht wissen, wenn Sie nur die Funktion der Ableitung haben, ob es ein absolutes Glied gibt oder nicht.
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