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Das Kartoffelparadoxon - einfach erklärt

Ganz schön paradox. Was dieser Satz aussagen soll, wissen Sie sicher. So bezeichnet der Begriff paradox solche Sachverhalte, die dem Menschen zunächst widersprüchlich erscheinen. Ganz in diesem Sinne lässt sich nun auch auf das in der Mathematik häufig diskutierte Kartoffelparadoxon zu sprechen kommen.

Auch Kartoffeln können zum Paradoxon werden.
Auch Kartoffeln können zum Paradoxon werden. © w.r.wagner / Pixelio

Zum Begriff des Paradoxons

  • Vielleicht kennen Sie den Begriff Paradoxon weniger aus der Mathematik, sondern aus der Literatur. Hier bezeichnet der Ausdruck ein Stilmittel, das mit Gegensätzlichkeiten arbeitet. Es beinhaltet einen Widerspruch von Erwartung und tatsächlich Ausgesagtem, der unlösbar scheint oder sogar unlösbar ist. Anders als ein Oxymoron wie kleiner Riese muss das Paradoxon aber kein Ausschluss sein. Es läuft einfach nur gegen die oberflächliche Logik.
  • Neben der Literatur kommt der Begriff Paradoxon in vielerlei weiteren Bereichen zum Tragen. So lässt sich zwischen logischen, metaphysischen, semantischen und rhetorischen Paradoxa unterscheiden, wobei das Stilmittel des Paradoxons in den Bereich Rhetorik einzuordnen ist. Es handelt sich dann um ein semantisches Paradoxon, wenn sich zwei Wortbedeutung ausschließen, der Zweck ihrer Vereinigung, aber nicht der eines Stilmittels ist.
  • Unter einem logischen Paradoxon können Sie sich dagegen Widersprüchlichkeiten durch negierte Selbstbezüglichkeit vorstellen. Hierunter fällt beispielsweise das Lügnerparadoxon. Sagt man zu einem Zweiten: "Dieser Satz ist falsch", so stimmt diese Aussage, wenn sie nicht stimmt und sie stimmt nicht, wenn sie stimmt. Pragmatisch ausgedrückt stehen propositionales und performatives Gehalt der Aussage im Widerspruch zueinander.
  • Auch für metaphysische und eigentlich alle Arten Paradoxa spielt die Widersprüchlichkeit eine Rolle. Als metaphysische Paradoxa werden dementsprechend Phänomene bezeichnet, die mit der gewöhnlichen Logik und dem bisher erworbenen Wissen nicht erklärt werden können und dem Betrachter aufgrund seines Horizonts als widersprüchlich erscheinen, so beispielsweise die Unendlichkeit des Universums.

Das können Sie sich unter dem Kartoffelparadoxon vorstellen

  • Wahrscheinlich wissen Sie, dass es sich beim Kartoffelparadoxon um ein Rätsel handelt, das sich auf die Mathematik und konkreter auf die Anwendung des Dreisatzes bezieht, wobei vor allem die Fehlschlüsse aufgedeckt werden sollen, zu denen der Anwender des Dreisatzes zuweilen gelangt.
  • So liegt dem Kartoffelparadoxon die Aussage zugrunde, ein Bauer besitze 100 Kilo Kartoffeln, die zu Anfang aus 99 Prozent Wasser bestehen, während der Lagerung jedoch auf einen Gehalt von 98 Prozent Wasser austrocknen. Wer das Rätsel lösen möchte, muss bestimmen, wie viel die Kartoffeln wiegen. 
  • Rechnen Sie mit dem gesamten Gewicht und schenken der Trockenmasse keine Beachtung, so führt das zu einer falschen Antwort. Rechnen Sie aber mit der Trockenmasse, so werden Sie zur Lösung gelangen. Vor der Lagerung sind genau 100 kg Trockenmasse in den Kartoffeln vorhanden, wobei das Wasser 99 Kilogramm entspricht. Das Kilogramm Trockenmasse trocknet selbstverständlich nicht mit, weil es ja schon trocken ist. Die 99 Kilogramm Wasser aber sind von der Trocknung betroffen, sodass die Trockenmasse schließlich 2 Prozent der Gesamtmasse ausmacht.
  • Sie werden so zur Lösung kommen, dass 1 kg 2 Prozent entspricht und dass 50 kg am Ende die 100 Prozent ausmachen. Das heißt nun, dass am Ende nur mehr 50 Kilogramm Kartoffeln übrig sind.

Ziemlich paradox, oder? 

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