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Bewegungsgleichungen aufstellen - so geht's

Bewegungsgleichungen für Massen oder Körper sind eine Aufgabe aus dem Physikunterricht, speziell der Mechanik. Zwei typische Beispiele sind gleichförmige und beschleunigte Bewegungen, deren Gleichungen Sie leicht aufstellen können.

Beim freien Fall wirkt die Erdbeschleunigung.
Beim freien Fall wirkt die Erdbeschleunigung.

Was Sie benötigen:

  • Grundwissen Mechanik:
  • Weg, Zeit,
  • Geschwindigkeit
  • Beschleunigung

Unter Bewegungsgleichungen versteht man in der Physik eine Formel, die angibt, wo sich der betrachtete Körper zu einer bestimmten Zeit befindet (und welche Geschwindigkeit er dann hat). Mit etwas Grundwissen lassen sich diese Gleichungen leicht aufstellen.

Gleichförmige Bewegung - so geht es einfach

Bei einer gleichförmigen Bewegung hat der Körper zu allen Zeiten die gleiche Geschwindigkeit, die meist mit vo bezeichnet wird. Gute Beispiele für derartige Bewegungen ist die Ausbreitung des Lichtes bzw. des Schalls.

  • Zur Beschreibung dieser Bewegung benötigen Sie lediglich das Weg-Zeit-Gesetz s = vo * t als Bewegungsgleichung.
  • Hat der Körper beispielsweise die Geschwindigkeit vo = 5 m/s, so erhalten Sie s = 5 m/s * t. Nach einer Zeit t = 4 s hat dieser Körper den Weg s = 5 m/s * 5 s = 25 m zurückgelegt. Achten Sie darauf, dass Sie bei den Formeln stets passende (sprich: gleiche) Einheiten benutzen.

Bewegungsgleichungen mit Beschleunigung aufstellen

Bei einer beschleunigten Bewegung erfährt der betrachtete Körper ständig eine (konstante) Beschleunigung, die seine Geschwindigkeit erhöht. Bestes Beispiel für solch eine Bewegung ist der freie Fall, bei dem die Erdbeschleunigung (Ursache: Erdanziehungskraft) ständig auf den Körper einwirkt.

  • Für diese Bewegung haben Sie die Bewegungsgleichungen s = 1/2 a * t², wobei a die Beschleunigung (zum Beispiel in der Einheit m/s²) ist. Für die (ständig) anwachsende Geschwindigkeit gilt v = a * t.
  • Für den freien Fall gilt a = 9,81 m/s², die Erdbeschleunigung, die oftmals mit einem kleinen "g" bezeichnet wird. Jeder noch so beliebige Körper folgt diesen einfachen Gesetzen, sieht man einmal von der Luftreibung ab. Nach einer Zeit t = 3 s hat er einen Weg s = 1/2 * 9,81 m/s² * (3 s)² = 44,145 m zurückgelegt. Seine Geschwindigkeit beträgt in diesem Augenblick (sog. Momentangeschwindigkeit) v = 9,81 m/s² * 3 s = 29,43 m/s. 

Kleine Abwandlung, große Wirkung - das Bremsen

Auch Bremsbewegungen lassen sich mit diesen einfachen Bewegungsgleichungen aufstellen. In diesem Fall können Sie die Formeln aus den beiden beschriebenen Fällen zusammenstellen:

  • Es liegt (zunächst) eine Bewegung mit einer (konstanten) Geschwindigkeit vo vor (Fall 1). Zu dieser kommt eine beschleunigte Bewegung hinzu (Fall 2). Allerdings ist die "Beschleunigung" a negativ, da es sich um einen konstanten Bremsvorgang (also eine Verzögerung) handelt. 
  • Es gilt für den zurückgelegten Weg s = s = vo * t - 1/2 a * t² sowie für die Geschwindigkeit v = vo - a * t.
  • Der Bremsvorgang ist beendet, wenn v = 0 wird. Aus dieser Bedingung lässt sich zunächst die Bremszeit T und aus dem Weg-Zeit-Gesetz dann der Bremsweg S berechnen.
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