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Auftreffwinkel bestimmen - so geht's

Im Physikunterricht erlernen Sie innerhalb der Mechanik die Gleichungen für die Fall- und Wurfbewegungen eines Körpers. Dabei ist es für Sie möglich, auch den Auftreffwinkel zu bestimmen.

Mit der Ableitung der Wurfparabel den Auftreffwinkel berechnen
Mit der Ableitung der Wurfparabel den Auftreffwinkel berechnen © w.r.wagner / Pixelio

So leiten Sie den Auftreffwinkel beim waagerechten Wurf ab

Sie verstehen unter dem waagerechten Wurf die Bewegung eines Körpers, der sich auf einer gekrümmten Bahn bewegt.

  • Beachten Sie, dass sich dieser Wurf aus zwei voneinander unabhängigen Bewegungen zusammensetzt: einer waagrechten Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit v0 und einem freien Fall mit gleichbleibender Fallgeschwindigkeit g.
  • Da sich der Körper beim Abwurf in waagerechter x-Richtung bewegt und der freie Fall in y-Richtung verläuft, lauten die Bewegungsgleichungen für diesen Wurf in x-Richtung: x = v0t oder vx = v0 und in y-Richtung: y = 1/2gt2 oder vy = gt, wobei v0 die Anfangsgeschwindigkeit, t die Zeit und g die Fallgeschwindigkeit mit 9,81 m/s2 ist.
  • Um die Bewegungsgleichung als Funktionsgleichung darzustellen, müssen Sie die Zeit t eliminieren und erhalten für die Bahnkurve, die eine Parabel ist, die Gleichung y = 1/2g (x / v0)2.

Sie benötigen diese Gleichung, um den Auftreffwinkel zu bestimmen.

Mit der Wurfparabel den Winkel bestimmen

Um den Auftreffwinkel α zu bestimmen, ist es wichtig für Sie zu wissen, dass dieser Winkel zwischen der Waagerechten und der Tangente an die Wurfparabel im Auftreffpunkt ist.

  • Beachten Sie, dass der Tangens des Winkels α die Tangentensteigung im Auftreffpunkt ist und als Ableitung an dieser Stelle berechnet wird: tan α = y`(xw), wobei xw die Wurfweite ist.
  • Sie ermitteln aus der Wurfparabel y(x) = g / 2v02* x2 die Ableitung y'(x) = g / 2v02 * 2x = g / v02* x.

Beträgt in einem Beispiel die Geschwindigkeit eines Körpers 24 m /s und die Wurfweite 16 m, so ergibt sich nach der Ableitung tan α = g / v02 * xw = 9,81 ms-2 / 24 ms-1* 16 m = 6,53 und somit den Auftreffwinkel α = 15°.

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