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Wahrscheinlichkeitsrechnung - so geht's

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung gehört zu jenen Spielarten der Mathematik, die man auch außerhalb der Schule hin und wieder braucht. Am häufigsten kommt sie natürlich bei Spielen zum Einsatz. Egal ob beim Lotto, am Roulettetisch oder beim Fantasy-Rollenspiel, die Stochastik ist in der Lage, Ihnen voraus zu sagen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintrifft.

Wahrscheinlichkeitsrechnung hilft auch im Alltag.
Wahrscheinlichkeitsrechnung hilft auch im Alltag.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung greift nur in bestimmten Fällen

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung gilt nur bei tatsächlichen Zufallsexperimenten. Um ein solches handelt es sich nur dann, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind. Ist dies nicht der Fall, handelt es sich um kein Zufallsexperiment.

  1. Die möglichen Ergebnisse des Experiments sind im Vorfeld bekannt.
  2. Das Experiment ist unter identischen Bedingungen reproduzierbar.
  3. Das Ergebnis eines einzelnen Experiments ist nicht vorhersagbar.

Grundzüge der Stochastik

  • Der häufigste Typ von Zufallsexperiment ist das Laplace-Experiment. Hierbei ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines jeden Ereignisses gleich hoch. Beispiel: Das Werfen einer Münze/eines Würfels oder das Ziehen einer Spielkarte. Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich nun wie folgt: Sie teilen die Anzahl der positiven Ereignisse durch die Ergebnismenge, welche der Gesamtzahl aller möglichen Ereignisse entspricht. Bei einem Kartenspiel mit 32 ein Herz zu ziehen, bedeutet also 8 (=Anzahl Herzkarten) geteilt durch 32 (=Anzahl Gesamtkarten).
  • Es gibt auch mehrstufige Zufallsexperimente. Hierbei unterscheidet man zwischen solchen "mit Zurücklegen" und "ohne Zurücklegen".
  • Ein mehrstufiges Zufallsexperiment "mit Zurücklegen" wäre etwa das mehrmalige Werfen eines Würfels. Die Wahrscheinlichkeiten werden dabei jeweils miteinander multipliziert. So wäre etwa die Chance drei Mal hintereinander eine sechs zu würfeln 1/6*1/6*1/6 also 1/216. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Durchgänge nacheinander oder gleichzeitig ausgeführt werden. Kein Wurf beeinflusst den anderen.
  • Die Wahrscheinlichkeitsrechnung von Experimenten "ohne Zurücklegen" ist bereits ein wenig komplexer. Das Paradebeispiel ist hier das Ziehen von Losen. Denn bei jedem gezogenen Los verbleibt eines weniger in der Trommel und die Wahrscheinlichkeit verändert sich, im nächsten Durchgang einen Gewinn zu ziehen. Die Chance, die beiden einzigen Gewinne aus einem Pool von 100 Losen zu ziehen, beträgt dementsprechend 2/100*1/99 (=4950), ist die Reihenfolge von Bedeutung wären es sogar 1/100*1/99 (=9900).
  • Spielt die Reihenfolge für ein Experiment keine Rolle, wie beim Lotto (es ist egal, in welcher Reihenfolge Sie die Kästchen ankreuzen), wird die Rechnung noch komplizierter. Hier müssen Sie nicht einfach 49*48*47...*44 rechnen (bedenken Sie, keine Zahl kann zweimal gezogen werden), sondern das Ergebnis noch durch 1*2*3...*6 (richtet sich nach Anzahl der Durchgänge) teilen.

Damit ist das große Feld der Wahrscheinlichkeitsrechnung nur angeschnitten. Für die Situationen, mit denen Sie im Alltag konfrontiert werden, sollten diese Beispiele allerdings genügen.

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