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Potenzen multiplizieren: ungleiche Basis und ungleicher Exponent - so geht's

Da hat sich beim Multiplizieren von Potenzen doch tatsächlich eine Aufgabe eingeschlichen, die so ohne Weiteres nicht gelöst werden kann, denn bei ungleicher Basis und dazu noch ungleichem Exponenten geht eigentlich nichts.

Nicht verzweifeln - manchmal helfen Tricks.
Nicht verzweifeln - manchmal helfen Tricks.

Was Sie benötigen:

  • Grundregeln Potenzrechnung

Potenzen multiplizieren - Kurzinfo

  • Die Potenzgesetze kennen die meisten Schüler, zumindest dem Wortlaut nach. Ihnen entsprechend geht es besonders einfach, wenn zwar ein ungleicher Exponent, jedoch die gleiche Basis vorliegt: Man addiert schlicht und einfach die Hochzahlen wie bei a4* a7 = a11.
  • Auch die Aufgabe, gleiche Exponenten bei ungleicher Basis miteinander zu multiplizieren, gelingt noch leicht, denn es multiplizieren sich einfach die beiden Basen, die Exponenten bleiben erhalten wie bei b6 * a6 = (ab)6. Diesen Rechenschritt könnte man auch "Zusammenfassen" nennen.
  • Allerdings sind Aufgaben, in denen ungleiche Exponenten sowie ungleiche Basen vorkommen wie etwa am * bn nicht lösbar im Sinne von "multiplizieren" oder "zusammenfassen". 

Ungleiche Basis und ungleicher Exponent - diese Tipps helfen

In einigen Fällen kann man jedoch durch Rechentricks dafür sorgen, dass in der Übungsaufgabe doch noch eine gleiche Basis oder auch ein gleicher Exponent entsteht. Hierzu zwei Beispiele:

  • Die Aufgabe (2x)5 * (3x)3 scheint zunächst unlösbar (ungleiche Basis, ungleiche Exponenten), allerdings kann man auch hier noch multiplizieren bzw. Potenzen zusammenfassen, indem man Zahlen und Buchstabe (hier das "x") getrennt behandelt: (2x)5 * (3x)3 = 25 * x5 * 33 * x3 = 32 * 27 * x8 = 864 * x8. Auch reine Zahlenaufgaben wie (32)3 * (8)2 können so behandelt werden (Basis ist hier die "2").
  • Auch bei dem simplen Beispiel (x3)4 * (y2)6 klappt es mit dem Ausmultiplizieren. Man löst zunächst die übergreifenden Potenzen (Klammern) und erhält x12 * y12 = (xy)12.

Fazit: Nicht immer lassen sich derartigen Potenzen ausmultiplizieren, aber bei manchen Aufgaben muss man solche Rechentricks verwenden.

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