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Einen Logarithmus ableiten - so geht's

Auf Taschenrechnern findet sich der Logarithmus auf den Tasten ln und log.
Auf Taschenrechnern findet sich der Logarithmus auf den Tasten ln und log.
Ein Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion. Es kommt vor, dass dieser in Funktionen auftaucht, die man ableiten muss. Mit ein bisschen Hintergrundwissen ist das allerdings einfacher, als man denkt.

Grundlegende Ableitungsregeln

Um Funktionen abzuleiten, müssen Sie die entsprechenden Grundableitungsformen kennen. Dabei gibt es vorerst sechs Stück:

  • Die erste Regel ist die sogenannte Summenregel. Durch sie wissen Sie, wie Summen abzuleiten sind: (f+g)' (x0) = f'(x0) + g'(x0).
  • Regel Nummer zwei sieht wie folgt aus: (f-g)'(x0) = f'(x0) - g'(x0). Dies ist die Differenzregel.
  • (f*g)'(x0) = f'(x0)*g(x0) + f(x0)*g'(x0). Was man hier sieht, ist die Produktregel, die bei Multiplikationen angewendet wird.
  • Sofern k eine reelle Zahl ist, gilt: (k*f)'(x0) = k*f'(x0). Dies ist ein Spezialfall der dritten Regel, also der Produktregel.
  • Die Quotientenregel ist die fünfte Regel:
    (f/g)'(x0) = (f'(x0)*g(x0) - f(x0) *g'(x0)) / (g(x0))².
  • Die Kettenregel ist die letzte der allgemeinen Ableitungsregeln:
    (fog)'(x0) = f'(g(x0))*g'(x0).
    Dabei ist f'(g(x0) die äußere und g'(x0) die innere Ableitung von f(g(x0)). Die Multiplikation von f'(g(x0)) mit g'(x0) heißt dabei Nachdifferenzieren. 

Wenn Sie diese Ableitungsregeln beherrschen, ist auch das spezielle Ableiten der Logarithmusfunktion nicht mehr schwer.

So sieht das Ableiten der Logarithmusfunktion aus

  • Der ln, also der Logarithmus Naturalis zur eulerschen Zahl e, gilt als einer der häufigsten Logarithmen. Ihn abzuleiten, ist ein Leichtes - Sie müssen sich nur folgende Regel merken:
    Wenn f(x) = ln x so ist die Ableitung f'(x0) = 1/x0.
  • Wollen Sie einen standardmäßigen Logarithmus ableiten, so sieht es folgendermaßen aus:
    f(x) = logax erhält die Ableitung f'(x0) = (1/ln a) *(1/x0).

Prägen Sie sich die beiden Ableitungsregeln zum Logarithmus gut ein. Es dürfte anschließend kein Problem darstellen, Funktionen abzuleiten.

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