Grundlegende Ableitungsregeln
Um Funktionen abzuleiten, müssen Sie die entsprechenden Grundableitungsformen kennen. Dabei gibt es vorerst sechs Stück:
- Die erste Regel ist die sogenannte Summenregel. Durch sie wissen Sie, wie Summen abzuleiten sind: (f+g)' (x0) = f'(x0) + g'(x0).
- Regel Nummer zwei sieht wie folgt aus: (f-g)'(x0) = f'(x0) - g'(x0). Dies ist die Differenzregel.
- (f*g)'(x0) = f'(x0)*g(x0) + f(x0)*g'(x0). Was man hier sieht, ist die Produktregel, die bei Multiplikationen angewendet wird.
- Sofern k eine reelle Zahl ist, gilt: (k*f)'(x0) = k*f'(x0). Dies ist ein Spezialfall der dritten Regel, also der Produktregel.
- Die Quotientenregel ist die fünfte Regel:
(f/g)'(x0) = (f'(x0)*g(x0) - f(x0) *g'(x0)) / (g(x0))². - Die Kettenregel ist die letzte der allgemeinen Ableitungsregeln:
(fog)'(x0) = f'(g(x0))*g'(x0).
Dabei ist f'(g(x0) die äußere und g'(x0) die innere Ableitung von f(g(x0)). Die Multiplikation von f'(g(x0)) mit g'(x0) heißt dabei Nachdifferenzieren.
Die Logarithmus-Funktion ist die Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion. Wie andere Funktionen …
Wenn Sie diese Ableitungsregeln beherrschen, ist auch das spezielle Ableiten der Logarithmusfunktion nicht mehr schwer.
So sieht das Ableiten der Logarithmusfunktion aus
- Der ln, also der Logarithmus Naturalis zur eulerschen Zahl e, gilt als einer der häufigsten Logarithmen. Ihn abzuleiten, ist ein Leichtes - Sie müssen sich nur folgende Regel merken:
Wenn f(x) = ln x so ist die Ableitung f'(x0) = 1/x0. - Wollen Sie einen standardmäßigen Logarithmus ableiten, so sieht es folgendermaßen aus:
f(x) = logax erhält die Ableitung f'(x0) = (1/ln a) *(1/x0).
Prägen Sie sich die beiden Ableitungsregeln zum Logarithmus gut ein. Es dürfte anschließend kein Problem darstellen, Funktionen abzuleiten.
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