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Diagonale ausrechnen - so geht's beim Rechteck

Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln und jeweils zwei gleich langen Seiten. Doch wie geht es mit dem Ausrechnen der Diagonale?

Bilderrahmen zum Beispiel sind Rechtecke. So berechnet man deren Diagonale.
Bilderrahmen zum Beispiel sind Rechtecke. So berechnet man deren Diagonale.

Was Sie benötigen:

  • Stift und Papier
  • Bei Bedarf: Taschenrechner

Was ist ein Rechteck?

  • Ein Rechteck muss diese Eigenschaften erfüllen: Ein Rechteck ist ein Viereck. Beim Rechteck sind die jeweils gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel. Das Rechteck hat 4 rechte Winkel

  • Zum Ausrechnen der Länge der Diagonale benötigen Sie die Information, wie lange die Seiten jeweils sind. Am besten fertigen Sie vor dem Ausrechnen eine Skizze auf einem Blatt Papier an. 

So klappt das Ausrechnen der Diagonale im Rechteck 

  • Da das Rechteck aus jeweils zwei gleich langen Seiten, die parallel zueinander stehen, besteht und in diesem Rechteck vier rechte Winkel zu finden sind, ist es ganz einfach, die Diagonale auszurechnen.
  • Man stellt sich vor, man teilt das Rechteck entlang der Diagonale in zwei Dreiecke. Diese Dreiecke sind rechtwinklig und somit können deren Seiten ganz einfach mit der Formel a2+b2=c2 (In Worten: a Quadrat plus b Quadrat gleich c Quadrat) berechnet werden. 
  • Da die Diagonale des Rechtecks gegenüber dem rechten Winkel im Dreieck liegt, ist diese die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, als c.
  • Man nehme jetzt also die Längen der beiden Seiten des Rechtecks, Höhe und Breite zum Quadrat, addiert diese und kommt dann zum Quadrat der Hypotenuse beziehungsweise der Diagonale. Nimmt man die Wurzel aus dieser Summe, bekommt man die Länge der Diagonale des Rechtecks.
  • Rechenbeispiel zum Ausrechnen der Diagonale: Höhe des Rechtecks (a) = 3, Breite des Rechtecks (b) = 4. Rechnung: 
    a2+b2=c2 3hoch2+4hoch2=choch2, 9+16=25 Die Wurzel aus 25 = 5. Das Ergebnis dieses Beispiels ist, dass die Diagonale im Rechteck 5 ist.  
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