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Ausgleichskurve - so wird sie berechnet

In der Geometrie ist es üblich, eine Funktion zu analysieren und als letzten Schritt den Graphen der Funktion zu zeichnen. So können Sie sich auch unübersichtliche Funktionen bildlich darstellen. Bei Messwerten hilft oft nur die Ausgleichskurve.

Führen Sie Ihre Mathekenntnisse vor.
Führen Sie Ihre Mathekenntnisse vor.

Grundlage der Ausgleichskurve

  • Grundlage Ihrer Ausgleichskurve ist meist eine Messreihe von physikalischen Größen, wirtschaftliche Zahlen oder ein Verlauf von Größen. Zum Beispiel die Gewichtszunahme eines Kindes innerhalb des ersten Lebensjahres.
  • Am einfachsten ist es, wenn Sie diese Werte in eine Tabelle eintragen, sodass Sie immer ein Wertepaar haben, also einen x-Wert und einen y-Wert. Zusätzlich können Sie diese Werte in einem kartesischen Koordinatensystem grafisch darstellen.

Mathematisches Standardverfahren zur Ausgleichskurve

  • Um die Ausgleichskurve zu berechnen können Sie das mathematische Standardverfahren, das Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate anwenden. Dies ist das in der Mathematik gängigste Verfahren.
  • Hierbei wird versucht, dass der Abstand der Ausgleichskurve den geringst möglichen Abstand zum tatsächlichen Wert y annimmt. Dieser Abstand wird als Fehler bezeichnet.

Vorraussetzungen für die Ausgleichskurve

  • Für Sie ist Voraussetzung, das Ihre werte eine gleich bleibende Varianz haben und das die Werte von jedem stochastischen Messfehler voneinander unabhängig sind. Das heißt für Sie, das jede Messung von der vorhergehenden oder Folgenden unbeeinflusst sein muss.
  • Dies können Sie ganz einfach erfüllen, wenn mehr Messwerte als Parameter vorhanden sind. Erhöhen Sie also ganz einfach die Zahl der Messungen.

Minimierung der Fehlerquadrate

  • Vergleichen Sie nun den Funktionswert Ihrer Ausgleichskurve mit dem tatsächlichen Messwert y. Nun wählen Sie Ihr Kriterium zur Bestimmung der Approximation so, dass die größten Abweichungen am meisten bestraft werden. So nähern Sie sich Schritt für Schritt der tatsächlichen Kurve an.
  • Mit dem Gaußschen Modell können Sie nun mit numerischen Verfahren die Güte Ihrer Ausgleichskurve ermitteln. Um optisch einen Eindruck von Ihrer Funktion zu erhalten, tragen Sie diese einfach in Ihr Koordinatensystem ein.
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