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Druckberechnung bei einem Zylinder - Wissenswertes zur Hydraulik

Die Übertragung von Kräften geschieht sehr oft über Flüssigkeiten. Dabei werden sogenannte Hydraulikzylinder eingesetzt. Die Druckberechnung in den Körpern spielt dabei eine große Rolle.

Der Druck ist im System konstant.
Der Druck ist im System konstant.

Grundsätzliches zur Druckberechnung

  • Unter Druck mit dem Formelzeichen p  wird in der Physik die Kraft verstanden, die je Flächeneinheit senkrecht auf eine Fläche wirkt. Die Einheit ist also eine Einheit für die Kraft, üblicherweise Newton (N), dividiert durch eine Einheit für das Flächenmaß, z. B. cm2. Die Einheit Pascal (Pa) bezieht sich auf eine Kraft von 1 N, die auf einen m2 wirkt, 1 bar bezieht sich auf 1 N, das auf 1 cm2 wirkt. Demnach sind 1 bar 100.000 Pa.
  • Als Zylinder wird in der Physik ein Körper mit einem runden Querschnitt verstanden. Üblicherweise wird der Druck in dem Zylinder aufgebaut, indem auf einen Kolben gedrückt wird, der genau den Innendurchmesser des Zylinders hat. Bei der Druckberechnung spielt also die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises eine große Rolle. A = pi r2 = 1/4 pi d2. pi ist die Kreiszahl. Es handelt sich um eine irrationale Zahl, ihre Größe ist ungefähr 3,14159...
  • In einer Flüssigkeit breitet sich der Druck überall gleich aus, das heißt, wenn Sie mit dem Kolben einen bestimmten Druck aufbauen, dann herrscht dieser Druck im ganzen Zylinder, sofern dieser mit einer Flüssigkeit oder einem Gas gefüllt ist.

Das Prinzip von Hydraulikzylindern

  • Angenommen Sie haben einen Innendurchmesser von 2 cm und üben auf den Kolben eine Kraft von 5 N aus. Dann haben Sie eine Kolbenfläche von A = pi cm2. Der Druck p = 5/pi [N/cm2] = 1,59 bar (Ergebnis gerundet).
  • Wenn es in dem System noch einen zweiten Kolben gibt, der 1 cm Durchmesser hat, dann wirkt auf diesen ebenfalls ein Druck von 1,59 bar. Die Fläche dieses Kolben beträgt 0,25 pi cm2. Da die Druckberechnung immer den gleichen Gesetzen unterliegt, gilt auch hier, dass p= F/A bzw. F= A p ist. Daher wirkt hier also eine Kraft von F = 5/pi [N/cm2] x 0,25 pi [cm2] = 0,25 x 5 = 1,25 N.
  • Ganz allgemein heißt dass für die Druckberechnung, dass p = F1/A1 = F2/A2. Somit ist F1/A1 = F2/A2 <=> F1A2 = F2A1<=> A2/A1 = F2/A2.

Aufgrund dieser Tatsache können Sie durch eine geringe Kraft, die Sie auf einen kleinen Kolben ausüben, eine große Kraft über einen großen Kolben ausüben.

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