Alle Kategorien
Suche

Die Polstellen einer Funktion berechnen – so geht's

Auch Rechnen kann Spaß machen.
Auch Rechnen kann Spaß machen.
Das Ermitteln vom Polstellen ist für viele Menschen eine schier unlösbare Aufgabe. Doch mit ein wenig Übung und dem nötigen Know-how, kommen auch Sie sicherlich an das gewünschte Ergebnis.

Wozu Sie Polstellen brauchen

  • Wenn man von Polstellen redet, dann spricht man von dem Verhalten x gegen unendlich bzw. x gegen minus unendlich. 
  • Dies wird meist benutzt, um Graphen und deren Verhalten zu beschreiben und zu deuten.  

So ermitteln Sie die Polstellen richtig

  1. Wenn Sie beispielsweise die Funktion f(x) = x3 - 9x2 + 24x -16 haben, weiß man, dass x3-Funktionen meist eine Wellenform aufweisen. D. h. sie kommt entweder von unten und geht nach oben oder sie kommt von oben und verläuft nach unten.          
  2. Wenn die Funktion von unten kommt und nach oben verläuft, dann verläuft die Funktionen x gegen minus unendlich auch gegen x gegen minus unendlich. Für x gegen plus unendlich würde die Funktion dann auch gegen plus unendlich gehen.     
  3. Um den Fall bei dieser Aufgabe herauszufinden reicht es, sich die höchste Potenz anzuschauen. Das wäre dann folglich x3.                                                    
  4. Um x gegen minus unendlich herauszufinden, müssen Sie einen möglichst kleinen Wert heraussuchen, denn da alle Achsen eines Koordinatensystems gegen unendlich gehen, will man für den Fall x gegen minus unendlich eine Zahl finden, die möglichst weit links auf dem Koordinatensystem ist. Sie könnten zum Beispiel -1000 nehmen.
  5. Setzen Sie z. B. für die Potenz x3 -1000 ein. D. h. Sie hätten (-1000)3 . Daraus würde sich -1000000000 ergeben. Sie sehen, dass das Minus bleibt. Dadurch erkennt man, dass die Funktion nach unten geht, also die Funktion f(x) geht gegen minus unendlich.
  6. Für den zweiten Fall, also x gegen plus unendlich schaut man, ob auf der rechten Seite des Koordinatensystems der Graph ganz weit nach unten oder ganz weit nach oben geht. Dafür setzen Sie nun einen möglichst großen Wert ein, z. B. 1000. Dies setzen Sie erneut in x3 ein, also 10003, was 1000000000 ergibt. Der Wert bleibt positiv, das bedeutet, dass f(x) gegen plus unendlich geht.

Mehr müssen Sie beim Ermitteln von Polstellen gar nicht beachten.

Teilen: