Definitionsmenge - was ist das?

Definitionsmenge - was ist das?

• Bei der Definitionsmenge, oft auch Definitionsbereich genannt, handelt sich um einen Fachbegriff aus der Mathematik, der Ihnen auch als Schüler begegnen wird. Wenn Sie einen mathematischen Term, eine Funktion oder eine Aussage vorliegen haben, dann sind damit jene Zahlen gemeint, für die diese noch mathematisch sinnvoll sind.
• Besonders häufig wird dies für Funktionen der Fall sein, bei denen Sie entscheiden sollen, für welche x-Werte die Funktion definiert (daher der Ausdruck) ist, man also grob gesagt, einen y-Wert ausrechnen kann.
• Eine Definitionsmenge kann jedoch auch von der Aufgabenstellung her eingeschränkt sein. Beispielsweise könnte ein mathematischer Term nur für natürliche Zahlen oder für Brüche erklärt sein.
• Die Folge 2n + 1 könnte in diesem Sinne nur auf einem Definitionsbereich der natürlichen Zahlen gelten. Und der Term a/b hat als Definitionsbereich für die beiden Stellvertreter a und b alle reellen Zahlen. Für b müssen Sie allerdings die Null ausschließen, denn durch Null dürfen Sie nicht teilen. 

Definitionsbereich von Funktionen - Beispiele

Unter dem Definitionsbereich einer Funktion y = f(x) versteht man die Menge aller Zahlen, die Sie für die Variable x einsetzen dürfen, sodass sich Werte y berechnen lassen. Es sei denn, von der Aufgabenstellung ist die Definitionsmenge für x schon durch eine Vorgabe eingeschränkt. Der Definitionsbereich wird meist mit einem großen D bezeichnet; es folgt eine Zahlenbereichsangabe oder eine Mengenklammer.

"Bestimme die Definitionsmenge des Wurzelterms" - so funktioniert's

Haben Sie eine Wurzelfunktion, so ergeben nicht alle x-Werte einen y-Wert. Das bedeutet, die …

• Die Funktionen y = 2x + 7 sowie y = x² haben als Definitionsbereich alle reellen Zahlen. Es gilt D = R.
• Die Funktion y = Wurzel (x) hat als Definitionsbereich die positiven reellen Zahlen sowie Null.
• Die Funktion 1/x hat eine Definitionslücke bei x = 0; diese Stelle muss im Definitionsbereich ausgeschlossen werden. Es gilt D = R \ 0 (sprich: R ohne Null).
• Auch die Logarithmusfunktion y = log (x) macht mathematische "Schwierigkeiten", denn sie ist weder für Null noch für negative Zahlen definiert. Hier gilt D = R⁺.