Der Barwert und seine Bedeutung
Der Barwert (auch Gegenwartswert genannt, oder im Englischen "present value") ist der heutige Wert von zukünftigen Zahlungen. Er wird durch Abzinsung ermittelt. Der Barwert hängt von der Höhe der in der Zukunft liegenden Ein- und Auszahlungen, dem Zinssatz, als auch der zeitlichen Ausrichtung ab. Er lässt sich für eine einmalige, zukünftige Zahlung (z.B. 2.000 € im Jahr 2015), sowie für eine Zahlungsreihe (z.B. 2.000 € in 2015 und 1.500 € in 2016) berechnen. Da sich auch Zinsen häufig ändern, ist eine fixe Berechnung oft nicht möglich. In diesem Fall muss eine Zahlungsreihe berechnet werden.
Formel für die Berechnung
Der Barwert spielt in der Finanzmathematik insbesondere bei der Kalkulation von Renten und Investments, sowie bei Spar- und Versicherungsverträgen eine Rolle. Die Formel zur Berechnung des Barwerts setzt sich wie folgt zusammen:
W0 = Wz * (1+i) - t
Erklärungen zur Formel:
W0 = Wert des Geldes heute
Der Unterschied zwischen Rentenendwert und Rentenbarwert liegt in der Berechnung, denn beide …
Wz = Wert der Geldes in der Zukunft
i = Zinssatz in Dezimalschreibweise
t = Laufzeit in Jahren
Berechnung des Barwerts einer einmaligen Zahlung
Beispielhafte Aufgabe: Herr Meier plant, in drei Jahren 5.000 € auf seinem Bankkonto zu besitzen. Wie hoch muss sein Einzahlungsbetrag heute sein (Barwert), wenn er jährlich 4% Zinsen erhält? Die Formel zur Berechnung W0 = Wz * (1+i) - t wird dabei wie folgt angewendet:
W0 = Barwert
Wz = 5000
i = 0,04
t = 3
Lösung: 5000 * (1+0,04) - 3 = 4444,98
Antwort: Herr Meier muss heute 4.444,98 € (=Barwert) einzahlen, um in drei Jahren 5.000 € auf seinem Sparkonto zu haben.
Wenn man den Fall von Herrn Meier nach Jahren auflistet, erkennt man, dass der Barwert bei steigender Laufzeit fällt:
Nach einem Jahr: 5000 * (1+0,04) - 1 = 4807,69
Nach zwei Jahren: 5000 * (1+0,04) - 2 = 4622,78
Nach drei Jahren: 5000 * (1+0,04) - 3 = 4444,98
Berechnung des Barwerts bei Zahlungsreihen
Bei mehreren Zahlungen werden diese aufaddiert, sofern es sich um positive Zahlungen, d.h. um Einzahlungen handelt. Auszahlungen werden in diesem Fall subtrahiert.
Die Formel bei Zahlungsreihen ist:
Zahlung im 1. Jahr / (1 + Abzinsungsfaktor) +
Zahlung im 2. Jahr / (1 + Abzinsungsfaktor)² +
Zahlung im 3. Jahr / (1 + Abzinsungsfaktor)³ usw.
Für die Berechnung des Abzinsungsfaktors gilt folgende Formel:
1/(1 + i)t
Erklärungen zur Formel:
i = Zinssatz in Dezimalschreibweise
t = Laufzeit in Jahren.
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