Ausmultiplizieren und ausklammern - so geht's

Ausmultiplizieren von Klammern

Beim Ausmultiplizieren gilt die – wenig mathematisch formulierte – Regel, dass der Faktor außerhalb der Klammer mit jedem Wert in der Klammer multipliziert werden muss.

• Wichtig ist dabei, die Grundregel „Punkt- vor Strichrechnung“ sowie die Regeln für die positiven und negativen Zahlen zu beachten. Zur Erinnerung: „Punkt- vor Strichrechnung“ heißt, dass die Multiplikation und die Division vor der Addition und der Subtraktion gerechnet werden müssen. Die Regeln für die positiven und negativen Zahlen sind, dass bei der Multiplikation von zwei positiven Zahlen das Ergebnis positiv bleibt, bei der Multiplikation von zwei negativen Zahlen das Ergebnis positiv wird und bei der Multiplikation einer positiven und einer negativen Zahl das Ergebnis negativ wird.
• Nimmt man zum Beispiel folgende Formel a * (b – c) erfolgt das Ausmultiplizieren unter Angabe der oben genannten Regeln so: ab – ac; a wird also mit jeder Zahl multipliziert und aus (+ a) * (– c) wird – ac.
• Das Gleiche gilt für das Ausmultiplizieren von zwei Klammern: (a + b) * (b – c). Für die Lösung rechnen Sie also a mit jedem Wert in der zweiten Klammer und b ebenfalls. Die Lösung sieht dann so aus: ab – ac + b² – bc.
• Haben Sie folgende Formel (a + b)², handelt es sich um die vereinfachte Darstellung der Formel (a + b) * (a + b). Sie wird auch als binomische Formel bezeichnet. Die Lösung dafür ist a² + 2ab + b².


Ausklammern - die Regeln einfach erklärt

In der Mathematik gibt es viele Rechengesetze. Durch Ausklammern lassen sich Terme leicht …

Ausklammern ist das genaue Gegenteil

Beim Ausklammern handelt es sich genau um die entgegengesetzte Rechenart. Eine Zahl kann nur vor die Klammer gesetzt werden, wenn sie in jeder einzelnen Zahl vorkommt. Auch hier gelten natürlich die oben genannten Grundrechenarten. Am einfachsten lernen Sie diesen Rechenvorgang, wenn Sie das Ausmultiplizieren beherrschen.

• Nehmen Sie die oben errechnete Formel ab – ac und versuchen Sie, diese auszuklammern. Der Wert a ist in jeder Zahl vorhanden und kann daher ausgeklammert werden: a * (b – c).

• Schwieriger wird es natürlich bei der ebenfalls ausgearbeiteten Formel ab – ac + b² – bc. Da sowohl a als auch b nicht in jeder Zahl vorkommen, wird die Formel „geteilt“ und es werden zwei Klammern erstellt: (a + b) * (b – c).

Versuchen Sie es einfach. Falls Sie sich nicht sicher sind, ob das Ausklammern tatsächlich richtig ist, multiplizieren Sie zur Kontrolle einfach wieder aus – Letzteres sollten Sie in jedem Fall sicher rechnen können. Nach einigen Übungen werden Sie sehen, dass das, was so kompliziert aussieht, gar nicht so schwer ist.